20242025学年江苏省南通市如东县第一中学、徐州市徐州中学、宿迁市第一高级中学高二上学期阶段性10月联考数学试卷一、单选题() 1. 直线 的倾斜角为（ ） A B C D () 2. 若方程 表示双曲线， 则 的取值范围是（ ） A B C D () 3. 若点 到直线 的距离不超过 ， 则 （ ） A 1B 2C 3D 4 () 4. 如图， 某同学用两根木条钉成十字架， 制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽， 在另一活动木条 的 P处钻一个小孔， 可以容纳笔尖， A， B各在一条槽内移动， 可以放松移动以保证 与 的长度不变， 当 A， B各在一条槽内移动时， P处笔尖就画出一个椭圆 E.已知 ， 且 P在右顶点时， B恰好在 点， 则 E的离心率为（ ） A B C D () 5. 已知圆 C： ， 直线 l： 则直线 l被圆 C截得的弦长的最小值为（ ） A B C D () 6. 如图， 上海黄浦江上的卢浦大桥， 整体呈优美的弧形对称结构.如图， 将卢浦大桥的主拱看作抛物线， 江面和桥面看作水平的直线， 主拱的顶端 P到江面的距离为100m， 且 ， 则顶端 到桥面的距离为（ ） A 50mB C 55mD () 7. 若椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ， 是两曲线的一个交点， 则 的面积是 A 4B 2C 1D () 8. 在矩形 中， ， AB6， 把边 AB分成 n等份， 在 的延长线上， 以 的 n分之一为单位长度连续取点 过边 AB上各分点和点 作直线， 过延长线上的对应分点和点 A作直线， 这两条直线的交点为 P， 如图建立平面直角坐标系， 则点 P的坐标满足的方程是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 若三条直线 可以围成一个三角形， 则实数 的值可以为（ ） A B 0C 1D 3 () 10. 加斯帕尔蒙日是18-19世纪法国著名的数学家， 他在研究圆锥曲线时发现： 椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上， 其圆心是椭圆的中心， 这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示） 当椭圆方程为 时， 蒙日圆方程为 已知长方形 的四边均与椭圆 相切， 则下列说法正确的是（ ） A 椭圆的离心率为B 若为正方形， 则的边长为C 椭圆的蒙日圆方程为D 长方形的面积的最大值为14 () 11. 设 为实数， 已知圆 ， 点 在圆 外， 以线段 为直径作圆 ， 与圆 相交于 两点 下列结论正确的是（ ） A 直线与圆相切B 当时， 点在圆上C 直线与圆相离D 当时， 直线方程为 三、填空题() 12. 圆 ： 与圆 ： 相交于 、 两点， 则 _ () 13. 已知直线与抛物线 交于 两点， 且 交 于点 ， 点 的坐标为 ， 则 的面积 _ . () 14. 如图， 已知 分别是双曲线 的左、右焦点， 分别为双曲线 的左支、右支上异于顶点的点， 且 .若 ， 则双曲线 的离心率为 _ 四、解答题() 15. 已知圆 过三点 . (1)求圆 的标准方程； (2)斜率为1的直线 与圆 交于 两点， 若 为等腰直角三角形， 求直线 的方程. () 16. 设直线 的方程为 （ ）. （1）若直线 分别与 轴正半轴， 轴正半轴交于点 ， ， 当 面积最小时， 求 的周长； （2）当直线 在两坐标轴上的截距均为整数时， 求直线 的方程. () 17. 已知椭圆 C： （ ）的一个焦点为 ， 且离心率为 . (1)求椭圆 的方程； (2)直线 l： 与椭圆 C交于 A， B两点， 若 面积为 ， 求直线 的方程. () 18. 已知抛物线 ： ， 在 上有一点 A位于第一象限， 设 A的纵坐标为 (1)若 A到抛物线 准线的距离为3， 求 a的值； (2)当 时， 若 x轴上存在一点 B， 使 AB的中点在抛物线 上， 求 O到直线 AB的距离； (3)直线 l： ， 抛物线上有一异于点 A的动点 P， P在直线 l上的投影为点 H， 直线 AP与直线 l的交点为 若在 P的位置变化过程中， 恒成立， 求 a的取值范围 () 19. 已知椭圆 的左、右顶点为 ， ， 焦距为 . 为坐标原点， 过点 、 的圆 交直线 于 、 两点， 直线 、 分别交椭圆 于 、 . (1)求椭圆 的方程； (2)记直线 ， 的斜率分别为 、 ， 求 的值； (3)证明： 直线 过定点， 并求该定点坐标.