20242025学年吉林省通化市辉南县第六中学高二上学期第四次考试数学试卷一、单选题() 1. 已知圆 ， 圆 ， 两圆的公共弦所在直线方程是（ ） A B C D () 2. 下列四个命题， 其中真命题是（ ） A 点关于平面对称的点的坐标是B 若直线的方向向量为， 平面的法向量为， 则C 若， ， 则点到直线的距离为D 向量， 则向量在向量上的投影向量的坐标是 () 3. 以椭圆 长轴的两个端点为焦点， 以椭圆的焦点为顶点的双曲线的方程为（ ） A B C D () 4. 已知数列 满足 ， 则 （ ） A 2B C D 2024 () 5. 若直线 与曲线 有两个不同的交点， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D () 6. 如图， 在棱长为2的正方体 中， 点 为 BC的中点， 点 在线段 上， 则 面积的最小值为（ ） A B C D () 7. 已知在数列 中， ， ， ， 数列 的前 项和为 ， 则 （ ） A B C D () 8. 已知 是椭圆与双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点， 且 ， 线段 的中垂线经过 .记椭圆的离心率为 ， 双曲线的离心率为 ， 则 的取值范围是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知数列 的前 项和为 ， 若 ， ， ， 则（ ） A 4是数列中的项B 当最大时， 的值只能取5C 数列是等差数列D () 10. 已知棱长为3的正四面体 ， 则下列选项正确的是（ ） A 当时， B 当时， C 当时， 的最大值为D 当时， 则的最大值为 () 11. 已知 是抛物线 的焦点， 是抛物线 上的两点， 为坐标原点， 则（ ） A 若的纵坐标为2， 则B 若直线过点， 则的最小值为4C 若， 则直线恒过定点D 若垂直的准线于点， 且， 则四边形的周长为 三、填空题() 12. 若过圆 外一点 作圆 的两条切线， 切点分别为 ， 且 ， 则 _ () 13. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 为椭圆 上任意一点， 为圆 上任意一点， 则 的最小值为 _ () 14. 已知正项数列 满足 ， 且 ， 则 _ . 四、解答题() 15. 如图， 在直三棱柱 中， ， (1)求异面直线 与 所成角的大小； (2)求点 B到平面 的距离 () 16. 已知数列 的前 n项和为 ， . (1)求证： 数列 为等差数列； (2)在数列 中， ， 若 的前 n项和为 ， 求证： . () 17. 已知圆 分别与 、 轴正半轴交于 、 两点， 为圆 上的动点 (1)若线段 上有一点 ， 满足 ， 求点 的轨迹方程； (2)过点 的直线 截圆 所得弦长为 ， 求直线 的方程； (3)若 为圆 上异于 的动点， 直线 与 轴交于点 ， 直线 与 轴交于点 ， 求证： 为定值 () 18. 如图， 在四面体 中， 平面 ， M， P分别是线段 ， 的中点， 点 Q在线段 上， 且 . (1)求证： 平面 ； (2)当 ， 时， 求平面 与平面 夹角的余弦值； (3)在（2）的条件下， 若 为 内的动点， 平面 ， 且 与平面 所成的角最大， 试确定点 G的位置. () 19. 已知以下事实： 反比例函数 （ ）的图象是双曲线， 两条坐标轴是其两条渐近线 (1)求双曲线 ： 的离心率； (2)将（1）中的曲线 绕原点顺时针转 ， 得到曲线 ， 求曲线 的方程; (3)已知点 是（2）中曲线 的左顶点 圆 ： （ ）与直线 ： 交于 、 两点， 直线 、 分别与双曲线 交于 、 两点 试问： 点 A到直线 的距离是否存在最大值？若存在， 求出此最大值以及此时 的值；若不存在， 说明理由