20242025学年辽宁省七校高二上学期11月期中联考数学试卷一、单选题() 1. 若直线 与直线 互相垂直， 那么 的值等于 A 1B C D () 2. 如图， 平行六面体 的底面 是矩形， 其中 ， ， 且 ， 则线段 的长为（ ） A 9B C D 6 () 3. 已知圆 截直线 所得线段的长度是 ， 则圆 与圆 的位置关系是 A 内切B 相交C 外切D 相离 () 4. 下列命题中正确的是（ ） A 点关于平面对称的点的坐标是B 若直线l的方向向量为， 平面的法向量为， 则C 若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为， 则直线l与平面所成的角为D 已知O为空间任意一点， A， B， C， P四点共面， 且任意三点不共线， 若， 则 () 5. 已知椭圆方程为 ， P为椭圆上一点， 若 ， 为 的内切圆， 则 （ ） A B C D () 6. 如图所示， 在正四面体 A BCD中， E为棱 AD的中点， 则 CE与平面 BCD的夹角的正弦值为() A B C D () 7. 已知椭圆 C 1与双曲线 C 2有相同的左右焦点 F 1， F 2， P为椭圆 C 1与双曲线 C 2在第一象限内的一个公共点， 设椭圆 C 1与双曲线 C 2的离心率分别为 e 1， e 2， 且 ， 若 F 1 PF 2 ， 则双曲线 C 2的渐近线方程为() A xy0B xy0C xy0D x2y0 () 8. 已知圆 与圆 ， 过动点 分别作圆 圆 的切线 （ 分别为切点）， 若 ， 则 到圆 距离的最小值是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 若方程 所表示的曲线为 ， 则下列说法错误的是（ ） A 若为椭圆， 则B 若为双曲线， 则或C 若为椭圆， 则焦距为定值D 若为双曲线， 则焦距为定值 () 10. 已知直线 ， 圆 为圆 上任意一点， 则下列说法正确的是（ ） A 的最大值为5B 的最大值为C 直线与圆相切时， D 圆心到直线的距离最大为4 () 11. 在棱长为1的正方体 中， 点 P满足 ， ， ， 则( ) A 当时， 的最小值为B 当时， 有且仅有一点P满足C 当时， 有且仅有一点P满足到直线的距离与到平面ABCD的距离相等D 当时， 直线AP与所成角的大小为定值 三、填空题() 12. 已知双曲线 上一点 P到左焦点的距离为12， 那么点 P到右焦点的距离为 _ . () 13. 点 在正方形 所在的平面外， 平面 ， ， 则异面直线 与 所成的角是 _ . () 14. 已知 ， 是椭圆 的左右顶点， 是双曲线 在第一象限上的一点， 直线 ， 分别交椭圆于另外的点 ， 若直线 过椭圆的右焦点 ， 且 ， 则椭圆的离心率为 _ 四、解答题() 15. 已知直线 的方程为： . (1)求证： 不论 为何值， 直线必过定点 ； (2)过点 引直线 交坐标轴正半轴于 两点， 当 面积最小时， 求 的周长. () 16. 在四棱锥 中， ， ， 平面 平面 ， ， 且 . (1)求证： 平面 ； (2)求二面角 的余弦值. () 17. 已知圆 O经过椭圆 C： 的两个焦点以及两个顶点， 且点 在椭圆 C上 求椭圆 C的方程； 若直线 l与圆 O相切， 与椭圆 C交于 M、 N两点， 且 ， 求直线 l的倾斜角 () 18. 在梯形 中， ， ， ， P为 的中点， 线段 与 交于 O点（如图1）.将 沿 折起到 位置， 使得平面 平面 （如图2）. (1)求二面角 的余弦值； (2)线段 上是否存在点 Q， 使得 与平面 所成角的正弦值为 ?若存在， 求出 的值；若不存在， 请说明理由. () 19. 在空间解析几何中， 可以定义曲面（含平面） 的方程， 若曲面 和三元方程 之间满足： 曲面 上任意一点的坐标均为三元方程 的解；以三元方程 的任意解 为坐标的点均在曲面 上， 则称曲面 的方程为 ， 方程 的曲面为 .已知空间中某单叶双曲面 的方程为 ， 双曲面 可视为平面 中某双曲线的一支绕 轴旋转一周所得的旋转面， 已知直线 过 C上一点 ， 且以 为方向向量. (1)指出 平面截曲面 所得交线是什么曲线， 并说明理由； (2)证明： 直线 在曲面 上； (3)若过曲面 上任意一点， 有且仅有两条直线， 使得它们均在曲面 上.设直线 在曲面 上， 且过点 ， 求异面直线 与 所成角的余弦值.