20242025学年黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学高三上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， ， 则 （ ） A B C D () 2. 复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 () 3. 函数 在区间 上的最小值为（ ） A B C D () 4. 已知 是单位向量， 则“ ”是“ ”的（ ） A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 () 5. 已知函数 在区间 上单调递增， 则 的取值范围是（ ） A B C D () 6. 已知等比数列 的前 项和为 ， 若 ， 则 （ ） A B C D () 7. 菱形 边长为 ， 为平面 内一动点， 则 的最小值为（ ） A B C D () 8. 已知函数 为偶函数， 且满足 ， 当 ， ， 则 的值为( ). A B C D 二、多选题() 9. 函数 的图象如图所示， 则下列说法中正确的是（ ） A B 函数的图象关于点对称C 将向左平移个单位长度， 得到函数D 若方程在上有个不相等的实数根， 则的取值范围是 () 10. 设正实数 满足 ， 则（ ） A 的最小值为B 的最大值为C 的最小值为D 的最小值为 () 11. 已知函数 ， 则下列说法中正确的是（ ） A 方程有一个解B 若有两个零点， 则C 若存在极小值和极大值， 则D 若有两个不同零点， 恒成立， 则 三、填空题() 12. 中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪， 约比西方晚900年， 但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为 的实心圆柱铁锭冶炼熔化后， 浇铸成一个底面积为 的圆锥， 则该圆锥的高度为 _ . () 13. 已知某种科技产品的利润率为 ， 预计5年内与时间 月 满足函数关系式 其中 为非零常数 .若经过12个月， 利润率为 ， 经过24个月， 利润率为 ， 那么当利润率达到 以上， 至少需要经过 _ 个月 用整数作答， 参考数据： () 14. 已知 为单位向量， 满足 ， 则 的最小值为 _ 四、解答题() 15. 在 中， 分别为角 所对的边， 且 (1)求角 B. (2)若 ， 求 ABC周长的最大值. () 16. 已知数列 满足 (1)求 的通项公式； (2)在 和 之间插入 个数， 使得这 个数依次构成公差为 的等差数列， 求数列 的前 项和 . () 17. 行列式在数学中是一个函数， 无论是在线性代数、多项式理论， 还是在微积分学中（比如说换元积分法中）， 行列式作为基本的数学工具， 都有着重要的应用 将形如 的符号称二阶行列式， 并规定二阶的行列式计算如下： ， 设函数 (1)求 的对称轴方程及在 上的单调递增区间； (2)在锐角 中， 已知 ， ， ， 求 . () 18. 已知数列 满足 , （ ）. (1)记 （ ）， 证明： 数列 为等比数列， 并求 的通项公式； (2)求数列 的前 项和 ； (3)设 （ ）， 且数列 的前 项和为 ， 求证： （ ）. () 19. 已知函数 . (1)当 时， 求 在 处的切线方程； (2)若 恒成立， 求 的范围； (3)若 在 内有两个不同零点 ， 求证： .