20242025学年河北省唐山市迁安市高一上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， ， ， 则 （ ） A B C D () 2. 已知 p： ， q： ， 则 是 的（ ） A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充要也不必要条件 () 3. 已知幂函数 的图象经过点 ， 则 （ ） A B 2C 16D 2 () 4. 函数 在 上是减函数 则（） A B C D () 5. 已知函数 ， 则下列选项正确的是（ ） A B C D () 6. 已知函数 ， 则不等式 的解集为（ ） A B 或C 或D () 7. 若命题： “ ， ”是假命题， 则实数 k的取值范围是（ ） A B C D () 8. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金， 一位顾客到店里购买 黄金， 售货员先将 的砝码放在天平左盘中， 取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将 的砝码放在天平右盘中， 再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.设顾客得到的黄金实际克数是 t， 则（ ） A B C D 二、多选题() 9. 下列命题中， 正确的有（ ） A 集合的所有真子集为B 若（其中）， 则C 是菱形是平行四边形D () 10. 下列不等式中成立的是（ ） A 若， 则B 若， 则C 若， 则D 若， 则 () 11. 以下命题正确的是（ ） A 与不是同一个函数B 命题： “， ”的否定是“， ”C 若函数在上单调递增， 则正实数a的取值范围是D 设函数为奇函数， 则 三、填空题() 12. 函数 的定义域为 _ . () 13. 已知 ， 的最大值为 _ . () 14. 对 ， ， 记 ， 则函数 的最小值为 _ 四、解答题() 15. 设集合 ， . (1)当 时， 求 ， ； (2)若 ， 求 的取值范围. () 16. 已知二次函数 . (1)当 且 时， 解关于 的不等式 ； (2)若 的解集是 ， 求 a， b； () 17. 一般认为， 民用住宅的窗户面积必须小于地板面积， 但窗户面积与地板面积的比应不小于10%， 而且这个比值越大， 采光效果越好. （1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为 ， 则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？ （2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积， 公寓的采光效果是变好了还是变坏了？ () 18. 已知函数 是定义在 上的偶函数， 且当 时， ， 现已画出函数 在 轴左侧的图象， 如图所示， 并根据图象： (1)画出函数 在 轴右侧的图象并写出函数 的增区间； (2)写出函数 的解析式； (3)若函数 ， 求函数 的最大值. () 19. 我们知道， 函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数， 有同学发现可以将其推广为： 函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数.已知 . (1)求证： 函数 图象的对称中心是 ； (2)求 ； (3)若 、 ， 且 ， 则 的最小值.