20242025学年河北省承德双桥卉原中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 直线 的倾斜角为（ ） A B C D () 2. 若方程 表示椭圆， 则实数 m的取值范围为（ ） A B C D () 3. 若点 在圆 的外部， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D () 4. 已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点， 则 的值为（ ） A B C 4D () 5. 已知正方体 ， E为棱 的中点， 则异面直线 ， 所成角的余弦值为（ ） A B C D () 6. 已知直线 与 ， 若 ， 则 ， 之间的距离是（ ） A B C D () 7. 已知四面体 中， ， ， 两两垂直， ， 与平面 所成角的正切值为 ， 则点 到平面 的距离为（ ） A B C D () 8. 已知直线 经过圆 的圆心， 则 的最小值是（ ） A 2B 8C 4D 9 二、多选题() 9. 已知直线 m方程为 ， 则下列说法中正确的是（ ） A 直线m斜率为B 直线m横截距为1C 直线m纵截距为D 点不在直线m上 () 10. 已知椭圆 ， 则椭圆 的（ ） A 焦点在轴上B 长轴长为10C 短轴长为4D 离心率为 () 11. 在棱长为 的正方体 中， ， 分别是 ， 中点， 则（ ） A 平面B 直线与平面所成的角为C 平面平面D 点到平面的距离为 三、填空题() 12. 已知椭圆 的长轴长为8， 且离心率为 ， 则 的标准方程为 _ . () 13. 已知四棱锥 平面 ， 底面 是 为直角， 的直角梯形， 如图所示， 且 ， 点 为 的中点， 则 到直线 的距离为 _ . () 14. 已知圆 的圆心在直线 上， 且过点 ， ， 则圆 的方程为 _ . 四、解答题() 15. 已知直线 ， 圆 C以直线 的交点为圆心， 且过点 A(3, 3)， （1）求圆 C的方程； （2）若直线 与圆 C交于不同的两点 M、 N， 求| MN|的长度； （3）求圆 C上的点到直线 的距离的最大值 () 16. 如图， 在四棱锥 中， 底面 是正方形， 侧面 是正三角形， 侧面 底面 ， M是 的中点 (1)证明： 平面 ； (2)证明： 平面 平面 ； (3)求直线 与平面 所成角的大小 () 17. 已知椭圆 C： 的左， 右焦点分别为 ， ， 过 的直线与椭圆 C交于 M， N两点， 且 的周长为8， 的最大面积为 (1)求椭圆 C的方程； (2)设 ， 是否存在 x轴上的定点 P， 使得 的内心在 x轴上， 若存在， 求出点 P的坐标， 若不存在， 请说明理由 () 18. 如图， 在四棱锥 中， 平面 平面 ABCD， 是斜边为 AD的等腰直角三角形， (1)求证： 平面 (2)求 PB与平面 PCD所成角的正弦值； (3)在棱 PB上是否存在点 M， 使得平面 ADM与平面 ABCD所成角的余弦值为 若存在， 求出 的值， 若不存在， 请说明理由. () 19. 已知椭圆 经过点 且离心率为 ， 设直线 与椭圆 相交于 两点 (1)求椭圆 的标准方程； (2)若直线 的斜率为1， 求线段 中点 的轨迹方程； (3)若直线 的斜率为2， 在椭圆 上是否存在定点 ， 使得 （ 分别为直线 的斜率）恒成立？若存在， 求出所有满足条件的点 ， 若不存在 请说明理由