20242025学年山东省菏泽市单县湖西私立高级中学高三上学期第三次阶段性考试数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， ， 则 （ ） A B C D () 2. 若复数 满足 ， 则 （ ） A B C D () 3. “直线 与圆 有公共点”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 4. 放射性物质的衰变规律为： ， 其中 指初始质量， t为衰变时间， T为半衰期， M为衰变后剩余的质量.已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为 ， （单位： 天）， 若两种物质的初始质量相同， 1024天后发现甲的质量是乙的质量的8倍， 则 （ ） A B C D () 5. 已知 ， ， ， 则（ ） A B C D () 6. 函数 （e为自然对数的底数）的部分图象大致是（ ） A B C D () 7. 设 是边长为1的正三角形， M是 所在平面上的一点， 且满足 ， 则当 取最小值时， 的值为（ ） A B 3C D 2 () 8. 已知函数 的定义域为 R， ， 且当 时， ， 则下列正确的是（ ） A 是偶函数B 是周期函数C 当时， D 当时， 二、多选题() 9. 已知函数 ， 则下列结论正确的是（ ） A 是周期为的奇函数B 的图象关于点对称C 在上单调递增D 的值域是 () 10. 如图， 在棱长为4的正方体 中， E， F分别是棱 ， 的中点， P是正方形 内的动点， 则下列结论正确的是（ ） A 若平面， 则点P的轨迹长度为B 若平面， 则三棱锥的体积为定值C 若， 则点P的轨迹长度为D 若P是棱的中点， 则三棱锥的外接球的表面积是 () 11. 已知点 P满足 ， 点 ， ， ， 则（ ） A 当最小时， B 当最大时， C 当面积最大时， D 当最大时， 面积为 三、填空题() 12. 已知 ， 则 _ . () 13. 已知 ， 直线 与 互相垂直， 则 的最小值为 _ . () 14. 若函数 的图象上恰好有两对关于 y轴对称的点， 则正实数 a的取值范围为 _ . 四、解答题() 15. 在 中， 内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 且 . (1)求 A的大小； (2)若 ， ， 求 BC边上高的长. () 16. 已知数列 满足 ， . (1)证明： 数列 是等比数列， 并求数列 的通项公式； (2)设 ， 求数列 的前 n项和 . () 17. 如图， 在多面体 ABCDEF中， 四边形 ACDE是正方形， 四边形 FDCB是梯形， DF与 BC为梯形上底与下底. 是等腰直角三角形， 直线 平面 ABC， . (1)求证： 平面 平面 BEF； (2)求平面 ABF与平面 EBF夹角的余弦值. () 18. 已知函数 . (1)若曲线 在 处的切线与 轴垂直， 求 的极值. (2)若 在 只有一个零点， 求 . () 19. 设数列 的前 项和为 .若对任意正整数 ， 总存在正整数 ， 使得 ， 则称 是“ 数列”. (1)已知数列 是等差数列， 且 ， 求证： 数列 是“ 数列”； (2)若数列 的前 n项和 ， 证明： 数列 不是“ 数列”； (3)设 是等差数列， 其首项 ， 公差 .若 是“ 数列”， 求 d的值.