20242025学年湖北省部分学校高三上学期12月联考数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， ， 则 （ ） A B C D () 2. 已知复数 ， 为 的共轭复数， 则 的虚部为（ ） A B C D () 3. 已知平面向量 ， ， 且 ， 则 （ ） A 5B C D () 4. 黄州青云塔矗立在黄冈市宝塔公园的钵孟峰上， 又名文峰塔， 因高入青云而得名.该塔塔身由青灰色石块砌成， 共七层， 假设该塔底层（第一层）的底面面积为16平方米， 且每往上一层， 底面面积都减少1平方米， 则该塔顶层（第七层）的底面面积为（ ）. A 8平方米B 9平方米C 10平方米D 11平方米 () 5. 已知 为锐角， ， 则 （ ） A B C D 或 () 6. 已知 、 是函数 图象上不同的两点， 则（ ） A B C D () 7. 在四棱锥 中， 底面 为正方形， ， ， ， 则四棱锥 的体积为（ ） A B C D 16 () 8. 已知函数 在 上只有一个零点， 则正实数 m的取值范围为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 数据 ， ， ， ， 的平均数、中位数都是 ， 则（ ） A 数据， ， ， ， 与数据， ， ， 的平均数相等B 数据， ， ， ， 与数据， ， ， 的方差相等C 数据， ， ， ， 与数据， ， ， 的极差相等D 数据， ， ， ， 与数据， ， ， 的中位数相等 () 10. 已知函数 的定义域为 R， ， 且当 时， ， 则（ ）. A B C D 没有极值 () 11. 已知函数 ， 则下列结论正确的是（ ）. A 是偶函数B 的最小正周期是C 的图象关于直线对称D 若， ， ， 则的取值范围是 三、填空题() 12. 已知函数 的图象在点 处的切线过点 ， 则 _ () 13. 某员工在开办公室里四位数的数字密码门时， 发现按键“3”“6”“9”上有清晰的指纹印， 若该密码确实由数字“3”“6”“9”组成， 则该密码有 _ 种可能 （用数字作答） () 14. 如图， 平行六面体 的底面 是菱形， ， ， ， 若非零向量 满足 ， ， 则 的最小值为 _ 四、解答题() 15. 在 中， 角 A， B， C的对边分别是 a， b， c， 且 ， (1)求 A； (2)若 的外接圆面积为 ， 角 B的平分线交 于 D， 求 的面积， 及 与 的面积之比 () 16. 已知函数 (1)若 在 上单调递增， 求 a的取值范围； (2)若 恒成立， 求 a的取值范围 () 17. 如图， 在三棱柱 中， ， ， ， (1)证明： 平面 平面 (2)求二面角 的正弦值 () 18. 设数列 的前 n项和为 ， 若 ， 且对任意的 ， 均有 （ k是常数且 ）成立， 则称 为“（ k）数列” (1)设 为“（1）数列” 求 的通项公式； 若 ， 数列 的前 n项和为 ， 证明： (2)是否存在 既是“（ k）数列”， 又是“ 数列”？若存在， 求出符合条件的 的通项公式及对应的 k的值；若不存在， 请说明理由 () 19. 甲、乙两人玩一个纸牌游戏， 先准备好写有数字1， 2， ， N的纸牌各一张， 由甲先随机抽取一张纸牌， 记纸牌上的数字为 a， 随后将纸牌放回（后面每次抽牌记录数字后都需将纸牌放回）， 接下来甲有2种选择： 再抽取一次纸牌， 记纸牌上的数字为 b， 若 ， 则乙贏， 游戏结束， 否则， 甲结束抽牌， 换由乙抽牌一次； 直接结束抽牌， 记 ， 换由乙抽牌一次 记乙抽到的纸牌上的数字为 c， 若 ， 则乙赢， 否则甲赢 游戏结束 (1)若甲只抽牌1次， 求甲赢的概率； (2)若甲抽牌2次， 求甲赢的概率； (3)当甲抽取的第一张纸牌上的数字满足什么条件时， 甲选择贏得游戏的概率更大？（结果用含 N的式子表示） 参考公式： 若数列 的通项公式为 ， 则 的前 n项和