20242025学年吉林省“BEST”合作体六校高三上学期第三次联考数学试卷一、单选题() 1. 已知 ， 则 的虚部为（ ） A B C D 2 () 2. 已知数列 a n是等差数列， 若 a 1+ a 2+ a 3=1， a 4+ a 5+ a 6=3， 则 a 7+ a 8+ a 9=（ ） A 5B 4C 9D 7 () 3. 已知集合 ， 集合 ， 如果命题“ ”为假命题， 则实数 的取值范围为（ ） A B C D () 4. 已知 ， 若 与 的夹角为120， 则 在 上的投影向量为（ ） A B C D () 5. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象， 则 在 上的值域为（ ） A B C D () 6. 已知数列 满足 ， 则 的最小值为（ ） A B C D () 7. 已知函数 ， 若 恒成立， 则 的最大值为（ ） A B C D () 8. 在 中， 内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c， ， ， ， 则线段 CD长度的最小值为（ ） A 2B C 3D 二、多选题() 9. 已知函数 的部分图象如图所示， 则（ ） A B C 的图象与轴的交点坐标为D 函数的图象关于直线对称 () 10. 已知函数 ， 则下列正确的是（ ） A 的极小值为B 在单调递增C 有三个实根D ， 当时， 恒成立， 则的取值范围是 () 11. 定义在 的函数 满足 ， 且 ， 都有 ， 若方程 的解构成单调递增数列 ， 则下列说法中正确的是（ ） A B 若数列为等差数列， 则公差为6C 若， 则D 若， 则 三、填空题() 12. 已知曲线 在点 处的切线的倾斜角为 , 则 的值为 _ . () 13. 已知数列 的通项公式为 ， 若数列 是单调递增数列， 则实数 的取值范围是 _ . () 14. 如图1点 ， 我们知道复数 可用点 表示.一般地， 任何一个复数 都可以表示成 的形式， 即 其中 为复数 的模， 叫做复数 的辐角（以 非负半轴为始边， 所在射线为终边的角）， 我们规定 范围内的辐角 的值为辐角的主值.由复数的三角形式可得出， 若 ， 则 .其几何意义是把向量 绕点 按逆时针方向旋转角 （如果 ， 就要把 绕点 按顺时针方向旋转角 ）， 再把它的模变为原来的 倍.如图2， 已知在复平面的上半平面内有一个菱形 ， 其边长为 ， 点 所对应的复数分别为 .若 ， 以 为边作正方形 ， 点 在 下方， 若 长度为 ， 则复数 _ . 四、解答题() 15. 已知 的内角 的对边分别为 (1)求 的值； (2)若 的面积为 ， 且 ， 求 的周长 () 16. 已知函数 (1)若 恰有两个极值点， 求实数 的取值范围； (2)若 的两个极值点分别为 ， 证明: () 17. 已知数列 中， ， 且 ， 为数列 的前 n项和， ， 数列 是等比数列， ， (1)求数列 和 的通项公式； (2)若 ， 求数列 的前 项和 () 18. 已知函数 . (1)若 的定义域为 ， 求 的取值范围； (2)设 ， 若对任意 ， 函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过1， 求 的取值范围. () 19. 已知函数 . (1)讨论函数 的单调性； (2)设函数 有两个不同的零点 ， （i）求实数 的取值范围： （）若 满足 ， 求实数 的最大值.