20242025学年江西省上饶市婺源县紫阳中学高一上学期11月检测数学试卷一、单选题() 1. 集合 的真子集的个数是（ ） A 3B 4C 7D 8 () 2. 已知 是非零实数， 则下列不等式中恒成立的是（ ） A B C D () 3. 函数 的定义域是（ ） A B C D () 4. 函数 是 上是减函数， 那么下述式子中正确的是（ ） A B C D 以上关系均不确定 () 5. 已知函数 ， 若 ， 则 的最大值和最小值分别是（ ） A B C D 3， 1 () 6. 若 ， ， ， 则（ ） A B C D () 7. 计算： （ ） A B C 0D 1 () 8. 若函数 且 为常数 在 （ 为常数）上有最小值 ， 则 在 上（ ） A 有最大值12B 有最大值6C 有最小值D 有最小值 二、多选题() 9. 下列说法正确的是（ ） A 的一个必要条件是B 若集合中只有一个元素， 则 C “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件D 已知集合， 则满足条件的集合的个数为4 () 10. 下列说法不正确的是（ ） A 若的定义域为， 则的定义域是B 函数的定义域是C 函数， 是奇函数D 若集合中只有一个元素， 则 () 11. 下列说法正确的是（ ） A 方程的解集为B 不等式的解集为C 已知正数， 满足， 则的最小值为9D 三、填空题() 12. 已知函数 ， 的值域为 ， 则 的取值范围是 _ () 13. 写出一个同时具有下列性质的函数 ： _ ； () 14. _ 四、解答题() 15. 已知关于 的不等式 (1)若 的解集为 ， 求实数 ， 的值； (2)当 时， 求关于 的不等式 的解集 () 16. 已知函数 . (1)当 ， 求函数 的值域. (2)若任意 ， 使得 恒成立， 求实数 的取值范围. () 17. 已知定义域为 的函数 满足： 对任意的 ， ， 都有 ， 当 时， (1)判断函数 的奇偶性并证明； (2)判断函数 的单调性并证明； (3)若 ， 对任意的 ， 关于 的不等式 在区间 内有解， 求实数 的取值范围 () 18. 已知定义域是 的函数 是奇函数. (1)求 的值； (2)若对于任意 ， 不等式 恒成立， 求 k的范围. () 19. 已知函数 ， . (1)求函数 的单调减区间; (2)若函数 在区间 的最小值为 ， 求实数 a的值; (3)证明 的图象是轴对称图形.