20242025学年河北省承德双滦圣泉高级中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 椭圆 的离心率为（ ） A B C D () 2. 过点 且与直线 垂直的直线方程为（ ） A B C D () 3. 直线x+y10被圆（x+1） 2+y 23截得的弦长等于（） A B 2C 2D 4 () 4. 若点 为圆 的弦 MN的中点， 则弦 MN所在直线的方程为（ ） A B C D () 5. 已知正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1中， 若点 F是侧面 CD 1的中心， 且 则 m， n的值分别为() A ， B ， C ， D ， () 6. 已知空间两个动点 ， ， 则 的最小值是（ ） A B C D () 7. 若动点 分别在直线 和 上移动， 则线段 的中点 到原点的距离的最小值为（ ） A B C D () 8. 已知 ， 则 的最小值为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 若两条平行直线 ： 与 ： 之间的距离是 ， 则 的可能值为（ ） A B C D () 10. 椭圆 =1的焦距为4， 则 m的值可能是（） A 12B 10C 6D 4 () 11. 已知圆 和直线 ， 则（ ） A 直线l与圆C的位置关系无法判定B 当时， 圆C上的点到直线l的最远距离为C 当圆C上有且仅有3个点到直线l的距离等于1时， D 如果直线l与圆C相交于M、N两点， 则MN的中点的轨迹是一个圆 三、填空题() 12. 集合 ， ， 其中 ， 若 中有且仅有一个元素， 则r的值是 _ . () 13. 在平面直角坐标系 中， 椭圆 的中心为原点， 焦点 ， 在 轴上， 离心率为 ， 过 作直线 交 于 两点， 且 的周长为 ， 那么 的方程为 _ () 14. 已知直三棱柱 中， ， ， ， 则异面直线 与 所成角的余弦值为 _ 四、解答题() 15. 已知在平行四边形 中， ， ， ， 点 是边 的中点， 与 交于点 (1)求直线 的方程； (2)求点 的坐标 () 16. 已知椭圆 ( a b0)经过点 A(2, 1)， 离心率为 ， 过点 B(3, 0)的直线 l与椭圆交于不同的两点 M， N. （1）求椭圆的方程； （2）若| MN| ， 求直线 MN的方程 () 17. 已知点 A， B的坐标分别是 直线 相交于点 M， 且它们的斜率之积为 （1）求动点 M的轨迹方程； （2）若过点 的直线 l交动点 M的轨迹于 C， D两点， 且 N为线段 的中点， 求直线 l的方程 () 18. 已知 ， 圆 (1)若圆 与圆 外切， 求实数 k的值； (2)求圆心 的轨迹方程； (3)是否存在定直线 l， 使得动圆 C截直线 l所得的弦长恒为 ？若存在， 求出直线 l的方程；若不存在， 说明理由 () 19. 如图， 在三棱柱 中， 平面 ， ， 点 分别在棱 和棱 上， 且 为棱 的中点 （）求证： ； （）求二面角 的正弦值； （）求直线 与平面 所成角的正弦值