20242025学年湖北省鄂州市部分高中教科研协作体高二上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 已知直线 l经过点 ， 则直线 l的倾斜角为（ ） A B C D () 2. 在四棱柱 中， 若 ， ， ， 点 为 与 的交点， 则 （ ） A B C D () 3. 若点 在圆 的外部， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D () 4. “五道方”是一种民间棋类游戏， 甲， 乙两人进行“五道方”比赛， 约定连胜两场者赢得比赛.若每场比赛， 甲胜的概率为 ， 乙胜的概率为 ， 则比赛6场后甲赢得比赛的概率为（ ） A B C D () 5. 直线 与圆 的位置关系是（ ） A 相离B 相交C 相切D 无法确定 () 6. 已知直线 ， ， ， 若 且 ， 则 的值为（ ） A B 5C D 7 () 7. 在平面直角坐标系 中， 圆 的方程为 ， 若直线 上存在点 ， 使以 点为圆心， 1为半径的圆与圆 有公共点， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D () 8. 如图， 在四棱锥 中， 底面 是矩形， ， 为棱 的中点， 且 ， ， 若点 到平面 的距离为 ， 则实数 的值为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 设 是两个随机事件， 若 ， 则下列结论正确的是（ ） A 若， 则B 若， 则C 若， 则相互独立D 若相互独立， 则 () 10. （多选）在正方体 中， ， ， 则（ ） A 若， 则点P的轨迹为线段B 若， 则点P的轨迹为连接棱的中点和棱中点的线段C 若， 则三棱锥的体积为定值D 若， 则与平面所成角的余弦值的最大值为 () 11. 若点 的坐标是 ， 圆 关于直线 对称， 是圆 上的动点， 则下列说法正确的是（ ） A 点在直线上B 的取值范围是C 以为直径的圆过定点D 若直线与圆切于点， 则 三、填空题() 12. 已知向量 ， ， 若 ， 则 _ . () 13. 若圆 与曲线 有两个公共点， 则 的取值范围为 _ . () 14. 先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子， 记向上的一面点数分别为 a， b， 则函数 是定义域为 R的偶函数的概率为 _ . 四、解答题() 15. 直线 与直线 相交于点 P， 直线 l经过点 P. (1)若直线 ， 求直线 l的方程； (2)若直线 l在坐标轴上的截距相等， 求直线 l的方程. () 16. 已知圆 和点 . (1)过点 作一条直线与圆 交于 两点， 且 ， 求直线 的方程； (2)过点 作圆 的两条切线， 切点分别为 ， 求 所在的直线方程. () 17. 如图， 在四棱锥 中， ， ， ， 点 为棱 上一点 (1)证明： ； (2)当二面角 的余弦值为 时， 求 () 18. 有4名同学下课后一起来到图书馆看书， 到图书馆以后把书包放到了一起， 后来停电了， 大家随机拿起了一个书包离开图书馆， 分别计算下列事件的概率 (1)恰有两名同学拿对了书包； (2)至少有两名同学拿对了书包； (3)书包都拿错了 () 19. 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图一， 球 的半径为 ， 为球面上三点， 劣弧 的弧长记为 ， 设 表示以 为圆心， 且过 的圆， 同理， 圆 ， 的劣弧 的弧长分别记为 ， 曲面 （阴影部分）叫做球面三角形， 若设二面角 ， ， 分别为 ， ， ， 则球面三角形的面积为 . (1)若平面 ， 平面 ， 平面 两两垂直， 求球面三角形 的面积； (2)若将图一中四面体 截出得到图二， 若平面三角形 为直角三角形， ， 设 ， ， . 求证： ； 延长 与球 交于点 ， 连接 ， 若直线 与平面 所成的角分别为 ， ， ， ， 为 中点， 为 中点， 设平面 与平面 的夹角为 ， 求 的最小值.