20242025学年江苏省常州市田家炳高级中学高二上学期期中阶段性调研测试数学试卷一、单选题() 1. 抛物线 的准线方程为（ ） A B C D () 2. 经过两点 的直线的倾斜角为 ， 则 （ ） A B C 1D 3 () 3. 双曲线 的实轴长为4， 则其渐近线方程为（ ） A B C D () 4. 圆 和圆 的位置关系是（ ） A 外离B 外切C 相交D 内切 () 5. 平行直线 与 之间的距离为（ ） A 1B C D 3 () 6. 与圆 及圆 都外切的圆的圆心在（ ） A 椭圆上B 双曲线的一支上C 抛物线上D 圆上 () 7. 若直线 与曲线 有两个交点， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D () 8. 我们称与向量 平行的非零向量为直线 的法向量.已知直线 与圆 相交， 则下列向量不可能是直线 的法向量的为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 下列四个命题中真命题有（ ） A 直线在轴上的截距为B 经过定点的直线都可以用方程表示C 直线过定点D 点关于直线的对称点是 () 10. 已知过点 的直线 与圆 交于 、 两点， 为坐标原点， 则（ ） A B 的最大值为C 面积的最大值为D 点到直线的距离小于 () 11. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 左、右顶点分别为 为椭圆 上异于 的动点， 则下列说法正确的是（ ） A B 的最大值为20C 的外接圆圆心到x轴的距离的最小值为D 直线的斜率之差可能为1 三、填空题() 12. 以双曲线 的右焦点为焦点的抛物线的标准方程为 _ () 13. 若光线通过点 ， 经 轴反射， 其反射光线通过点 且与圆 相切， 则 _ () 14. 已知曲线 是平面内到定点 与到定直线 的距离之和为3的点的轨迹， 圆 与曲线 有两个交点， 则 的值为 _ 四、解答题() 15. 已知点 ， 直线 ， 且点 均在直线 上， ， (1)求点 的坐标： (2)若 ， 求直线 的方程. () 16. 设 为实数， 直线 与圆 相交于 两点. (1)若弦 的中点坐标为 ， 求 的取值范围及直线 的方程； (2)若直线 ， ， 求圆 的半径. () 17. 已知椭圆 与直线 交于点 ， 点 为 中点， 为坐标原点. (1)若 过椭圆 的一个顶点和一个焦点 求椭圆 的方程； 求 的坐标. (2)若椭圆 的离心率为 ， 以 为直径的圆过原点 ， 求椭圆 的方程. () 18. 已知抛物线 的焦点为 ， 抛物线 上的点 到 的距离为3 (1)求抛物线 的方程； (2)过点 F的直线 l交抛物线 于 两点， 分别以 为直径作圆 证明： 圆 与 轴相切； 若直线 的斜率为1， 求与圆 都相切的直线方程. () 19. 已知 中， ， 的角平分线 交 于点 (1)若 ， 求 的值； (2)若点 在曲线 上， 求： 的取值范围； 直线 与曲线 的交点个数.