20242025学年湖南省永州市启龙成章高级中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 设集合 U =1， 2， 3， 4， 5， A =1， 3， 5， B =2， 3， 5， 则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个 A 3B 4C 7D 8 () 2. 命题“ ax 2 2 ax + 3 0 恒成立”是假命题 , 则实数 的取值范围是 A a 0或a 3B a 0或a 3C a 3D 0a3 () 3. 若 ， 且 则下列不等式一定成立的是（ ） A B C D () 4. 若直线 过圆 的圆心， 则 的最小值是（ ） A 16B 10C D () 5. 设 ， 且不等式 恒成立， 则实数 的最小值等于( ) A 0B 4C 4D 2 () 6. 若关于 的不等式 解集为 ， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D () 7. 已知函数 ， 若当 时， 恒成立， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D () 8. 已知函数 （ ）的最小值为0， 则 （ ） A B C D () 9. 已知函数 在 R上是单调的函数， 则 的取值范围是（ ） A B C D () 10. 设偶函数 在 上为增函数， 且 ， 则不等式 的解集为（ ） A B C D () 11. 若 ， ， ， 则下结论正确的是（ ） A B C D () 12. 设函数的定义域为R， 满足， 且当时， .若对任意， 都有， 则m的取值范围是A B C D 二、填空题() 13. 已知集合 ， ， 则 _ . () 14. 已知 ， ， 则 的取值范围为 _ . () 15. 已知 ， 且 ， 则 的最小值是 _ . () 16. 若关于 的不等式 的解集不是空集， 则 的取值范围是 _ . () 17. 一元二次不等式 的解集是 ， 则 的值是 _ . () 18. 已知 ， 则不等式 的解集是 _ 三、解答题() 19. 已知集合 . (1)若 A是空集， 求 a的取值范围； (2)若 A中只有一个元素， 求 a的值， 并把这个元素写出来； (3)若 A中至少有一个元素， 求 的取值范围. () 20. 已知函数 （ ， ） （1）当 时， 求使 的 的取值范围； （2）若 在区间 上单调递减， 求 的最大值 () 21. 设函数 ， 若不等式 的解集为 （1）求 的值； （2）若函数 在 上的最小值为1， 求实数 的值 () 22. 已知幂函数 在 单增函数， 函数 . （1）求 m的值； （2）对任意 总存在 使 ， 求实数 k的取值范围. () 23. 已知函数 是奇函数， 且 . （1）求实数 和 的值； （2）判断函数 在 上的单调性， 并加以证明 () 24. 一次函数 是 R上的增函数， ， . （1）求 ； （2）对任意 ， 恒有 ， 求实数 的取值范围.