20242025学年山东省春季高考研究联合体高三上学期第一次联合考试数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， 则 等于（ ） A B C D () 2. 已知实数 ， 则“ ”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 3. 已知复数 的实部和虚部分别为5和 ， 则实数 和 的值分别是（ ） A 2， B 2， 1C ， 2D 1， () 4. 函数 的定义域是（ ） A B C D () 5. 若 是2和8的等比中项， 则实数 的值是（ ） A 5B 或5C 4D 或4 () 6. 已知角 终边上一点 ， 则 的值为（ ） A B C D () 7. 过直线 与 的交点且与直线 垂直的直线方程为（ ） A B C D () 8. 如图， 在矩形 中， （） A B C D () 9. 已知椭圆的中心在坐标原点， 右焦点为 ， 离心率为 ， 则椭圆的标准方程是（ ） A B C D () 10. 某几何体的正视图和俯视图如图所示， 则该几何体的左视图可以是（ ） A B C D () 11. 已知 ， 且 是第二象限角， 则 等于（ ） A B C D () 12. 如图所示， 动点 在边长为1的正方形 的边上沿 运动， 表示动点 由 A点出发所经过的路程， 表示 的面积， 则函数 的大致图像是（ ） A B C D () 13. 已知向量 ， 若 ， 则向量 的坐标为（ ） A B C D () 14. 已知圆的圆心为 ， 且直线 与圆相切， 则圆的标准方程为（ ） A B C D () 15. 计算： 等于（ ） A B C D () 16. 如图所示， 在四棱锥 中， 分别为 上的点， 且 平面 ， 则下列说法正确的是（ ） A B C D 以上均有可能 () 17. 在 的二项展开式中， 所有二项式系数之和为64， 则展开式的项数是（ ） A 7B 8C 9D 10 () 18. 将 名志愿者分配到 个不同的社区进行抗疫， 每名志愿者只分配到 个社区， 每个社区至少分配 名志愿者， 则不同的分配方案共有（ ） A 种B 种C 种D 种 () 19. 在中国农历中， 一年有24个节气， “立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春， 开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友， 则这4个节气中含有“立春”的概率为（ ） A B C D () 20. 如图所示， 在等腰直角三角形 中， 斜边 ， 过点 作 边的垂线， 垂足为 ， 过点 作 边的垂线， 垂足为 ， 过点 作 边的垂线， 垂足为 ， ， 依此类推 设 ， ， ， ， ， 则 等于（ ） A B C D 二、填空题() 21. 已知正方体的表面积为24， 若球与正方体的各个面均相切， 则该球的体积是 _ () 22. 已知 时， 当 时， _ () 23. 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位： 人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查， 按小组分层抽样的方法， 从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人， 结果篮球组被抽出12人， 则 的值为 _ . 篮球组书画组乐器组高一4530高二151020 () 24. 设随机变量 ， 则 _ () 25. 已知 且 ， 若函数 在 上具有单调性， 则实数 的取值范围是 _ 三、解答题() 26. 已知 是二次函数， 且 (1)求 的解析式； (2)若 ， 求函数 的最小值和最大值 () 27. 设等差数列 满足 ， （）求 的通项公式； （）求 的前 项和 及使得 最大的序号 的值 () 28. 如图所示， 是海面上位于东西方向的两个观测点， 海里， 点位于 观测点北偏东 ， 且 观测点北偏西 的位置， 点位于 观测点南偏西 ， 且 海里 现 点有一艘轮船发出求救信号， 点处的救援船立即前往营救， 其航行速度为30海里/时 求： (1) 的距离； (2)该救援船到达 点所需要的时间 () 29. 设函数 ， 且 (1)求 的值； (2)求使 的 的取值范围 () 30. 已知函数 （1）求 的周期及单调增区间； （2）若 时， 求 的最大值与最小值.