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20242025学年辽宁省大连市滨城高中联盟高三上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 复数 , 则其共轭复数 在复平面内对应的点所在的象限为( ) A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 () 2. 若 且 , 则 的最小值为( ) A 2B C D 4 () 3. 圆台的上下底面半径分别为1和4, 轴截面的两条对角线互相垂直, 则这个圆台的体积是( ) A B C D () 4. 下列选项中, p是 q的充要条件的是( ) A p: 或, q: 两条直线与平行B p: 直线与曲线有两个不同交点, C 在圆外部, D p: 直线与圆相离, () 5. , , 则 ( ) A B C 1D 2 () 6. 函数 , 若 在 上有且只有四个零点, 则实数 的取值范围为( ) A B C D () 7. 已知圆 , 圆 若圆 上存在点 , 过点 作圆 的两条切线, 切点为 , , 使得 , 则 的取值范围( ) A B C D () 8. 直线 是曲线 和 的公切线, 则 ( ) A B C 或D 二、多选题() 9. 已知 中, 内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, 则下列命题中, 正确的命题是( ) A 若, 则为等腰三角形B 若, 则C 若, , 则面积最大值为3D , 角B的平分线BD交AC边于D, 且, 则的最小值为12 () 10. 已知椭圆 的左右两个焦点分别为 、 , 左右两个顶点分别为 、 , P点是椭圆上任意一点(与 不重合), , 则下列命题中, 正确的命题是( ) A B 的最大面积为C 存在点P, 使得D 的周长最大值是 () 11. 如图, 在棱长为2的正方体 中, 分别为棱 BD, , 的中点, N点在线段 上运动, 则下列说法正确的是( ) A 平面B 三棱锥的体积不是定值C 三棱锥的外接球的表面积是D 当直线和所成角最小时, 线段长为 三、填空题() 12. 已知椭圆 和椭圆 的离心率分别为 和 , 若 , 则 _ () 13. 如图, 在五棱锥 中, 底面 ABCDE, , , , , , 则平面 与平面 的夹角的余弦值为 _ () 14. 已知函数 , 若关于 的不等式 在 上恒成立, 则实数 的最大值为 _ 四、解答题() 15. 已知函数 , 中的三个内角 , , 的对边长分别为 , , , (1)求角 的大小; (2)若 为锐角三角形, , 求 周长的取值范围 () 16. 如图, 在四棱锥 中, 底面 ABCD是边长为2的菱形, , , , E, F分别是 SC, BD的中点 (1)求证: 平面 SAB; (2)求三棱锥 的体积; (3)求直线 AD与平面 BED所成角的正弦值 () 17. 已知函数 , 恒有 (1)求实数 a的值; (2)证明: 对任意的 , 有 () 18. 已知椭圆 C的两个焦点 , , 过 点且与坐标轴不平行的直线 l与椭圆 C相交于 M, N两点, 的周长等于16. (1)求椭圆 C的标准方程; (2)若过点 的直线与椭圆 C交于两点 A, B, 设直线 , 的斜率分别为 , . (i)求证: 为定值; (ii)求 面积的最大值. () 19. 新定义: 在平面直角坐标系中, 将函数 的图象绕坐标原点逆时针旋转 后, 所得曲线仍然是一个函数图象, 即对于 , 直线 与函数 的图象至多有一个交点, 则称 为“ 旋转函数” (1)判断函数 是否为“ 旋转函数”并说明理由; (2)判断函数 是否为“ 旋转函数”并说明理由; (3)已知函数 是“ 旋转函数”, 求 的最大值
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