20242025学年江苏省南通市海门市高三上学期第二次调研数学测试卷一、单选题() 1. 已知集合 A ， 则 A B的元素个数是 A 4B 3C 2D 1 () 2. 已知函数 ， 则 （ ） A 是奇函数且在上递减B 是奇函数且在上递增C 是偶函数且在上递减D 是偶函数且在上递增 () 3. 若 ， 是两个不同的平面， 直线 ， 则“ ”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 4. 过 的直线交圆 O： 于. M， N两点， 若 ， 则 （ ） A B C D () 5. 若 ， 则 （ ） A B C D () 6. 若正数 ， ， 满足 （ 为自然对数底数）， 则（ ） A B C D () 7. 椭圆 C： 的上顶点为 A， 左、右焦点为 、 ， 若 上任一点 P到直线 的距离与到 x轴的距离之和为 b， 则（ ） A B C D () 8. 若函数 满足 ， 且 的图象关于点 对称， 则（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知复数 ， ， 则下列说法正确的是（ ） A 若， 则B 若， 则C 若， 互为共轭复数， 则D ， ， () 10. 若把曲线 上各点的横坐标缩短到原来的 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移 个单位长度， 得到曲线 ， 则（ ） A B 在上单调递减C 图象关于对称D 与有2个交点 () 11. 在平面直角坐标系 中， 到定点 ， 距离之积等于 的动点的轨迹称为伯努利双纽线， ， 为该曲线的两个焦点.已知曲线 C： 是一条伯努利双纽线， 点 是曲线 C上一点， 则（ ） A B C 当时， D C上存在两个点A， B， 使得 三、填空题() 12. 设等比数列 的前 项和为 ， 若 ， 则 _ . () 13. 已知向量 ， 向量 在 上的投影向量的坐标为 ， 则 _ . () 14. 如图， 在直角梯形 中， ， ， E是 中点， 且 ， 设 ， 将 沿 折起向 C点旋转（旋转过程中 A点记为 ， 且 与 C不重合）， 则 与平面 所成角的大小为 _ ， 点 C到平面 的距离的最大值是 _ . 四、解答题() 15. 记 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 已知 . (1)求 A； (2)若 ， ， 求 的周长. () 16. 如图， 在三棱锥 中， 为正三角形， E是 的中点， . (1)求证： ； (2)若 ， ， 二面角 的大小为 ， 求三棱锥 的体积. () 17. 已知函数 ， 曲线 在 处的切线方程为 . (1)求函数 的极值； (2)若 ， ， 求实数 的取值范围. () 18. 已知双曲线 的一条渐近线为 ， 焦距为8. (1)求 的方程； (2)过点 作直线 ， 分别与曲线 交于点 A， B和点 D， E. 若 ， 求直线 的方程； 过点 A， D作直线 的垂线， 垂足分别为 M， N， 设直线 与直线 交于点 T， Q为曲线 上任一点， 求证： . () 19. 若数列 满足： 对任意的 ， 总存在 i， ， 使得 ， ， 则称 是“ S数列”. (1)判断数列 和数列 是否为“ S数列”， 并说明理由； (2)求证： 公差为 d的等差数列 是“ S数列”的充要条件为 ； (3)已知 是单调递增的“ S数列”， ， ， 求使 的 n的最大值.