20242025学年江西省上饶市余干县黄金埠中学高二上学期十一月月考数学测试卷一、单选题() 1. 已知圆的方程为 ， 直线 与圆相交于 两点， 若 ( 为坐标原点)， 则 的值为（ ） A B C D () 2. 椭圆 的焦点在 轴上， 焦距为2， 则 的值等于（ ） A 3B 5C 8D 5或3 () 3. 已知抛物线 ， 过点 的直线 l与 C相交于 A， B两点， 且 M为弦 的中点， 则直线 l的方程为（ ） A B C D () 4. 如图， 在长方体 中， ， ， ， 一质点从顶点 射向点 ， 遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理）， 将 次到第 次反射点之间的线段记为 （ ）， ， 将线段 ， ， ， 竖直放置在同一水平线上， 则（ ） A B C D () 5. 已知正四面体 的棱长为6， 空间中一点 满足 ， 其中 ， ， ， 且 .则 的最小值为（ ） A B 4C 6D () 6. 甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排合影留念， 则甲、乙两人中间恰好有两人的站法有（ ） A 36种B 72种C 144种D 288种 () 7. 在 的二项展开式中， 所有二项式系数之和为64， 则展开式的项数是（ ） A 7B 8C 9D 10 () 8. “狼来了”的故事大家小时候应该都听说过： 小孩第一次喊“狼来了”， 大家信了， 但去了之后发现没有狼；第二次喊“狼来了”， 大家又信了， 但去了之后又发现没有狼；第三次狼真的来了， 但是这个小孩再喊狼来了就没人信了.从数学的角度解释这一变化， 假设小孩是诚实的， 则他出于某种特殊的原因说谎的概率为 ；小孩是不诚实的， 则他说谎的概率是 .最初人们不知道这个小孩诚实与否， 所以在大家心目中每个小孩是诚实的概率是 .他说谎的概率是（ ） A 0.1B 0.9C 0.05D 0.14 二、多选题() 9. 已知曲线 ， 下列说法正确的是（ ） A 若， 则曲线C为椭圆B 若， 则曲线C为双曲线C 若曲线C为椭圆， 则其长轴长一定大于2D 若曲线C为焦点在x轴上的双曲线， 则其离心率小于大于1 () 10. 如图， 在棱长为2的正方体 中， 均为所在棱的中点， 动点 在正方体表面运动， 则下列结论中正确的为（ ） A 在中点时， 平面平面B 异面直线所成角的余弦值为C 不在同一个球面上D 若， 则点轨迹长度为 () 11. 传承红色文化， 宣扬爱国精神， 湖洋中学国旗队在高一年级招收新成员， 现有小明、小红、小华等7名同学加入方阵参加训练， 则下列说法正确的是（ ） A 7名同学站成一排， 小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位， 则不同的站法种数为840B 7名同学站成一排， 小明、小红两人相邻， 则不同的排法种数为720C 7名同学站成一排， 小明、小红两人不相邻， 则不同的排法种数为480D 7名同学分成三组（每组至少有两人）， 进行三种不同的训练， 则有630种不同的训练方法 三、填空题() 12. 已知直线 ， ， 若 ， 则实数 _ . () 13. 已知曲线 C是椭圆 被双曲线 （ ）所截得的部分（含端点）， 点 P是 C上一点， ， ， 则 的最大值与最小值的比值是 _ . () 14. 已知随机变量 服从二项分布 ， 若 ， ， 则 _ . 四、解答题() 15. 已知点 在圆 上 (1)求该圆的圆心坐标及半径长； (2)过点 ， 斜率为 的直线 与圆 相交于 两点， 求弦 的长 () 16. 已知椭圆 的离心率为 ， 点 是椭圆上一点， 过点 作斜率之积为 的两条直线 与椭圆的另一交点分别为 (1)求椭圆的方程； (2)求证： 直线 恒过定点 () 17. 已知正三棱锥 如图所示， 其中 ， ， 点 D在平面 内的投影为点 E， 点 F为线段 上靠近 B的三等分点. (1)若 ， 求 的值； (2)求 的值. () 18. 已知 的二项式系数之和为4096 (1)求展开式中的常数项； (2)求展开式中系数最大项 () 19. 某试点高校校考过程中笔试通过后才能进入面试环节.2022年报考该试点高校的学生的笔试成绩 近似服从正态分布 .其中， 近似为样本平均数， 近似为样本方差 .已知 的近似值为76.5， s的近似值为5.5， 以样本估计总体. (1)假设有84.135%的学生的笔试成绩高于该校预期的平均成绩， 求该校预期的平均成绩大约是多少? (2)若笔试成绩高于76.5进入面试， 若从报考该试点高校的学生中随机抽取10人， 设其中进入面试学生数为 ， 求随机变量 的期望. (3)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试， 且他们通过面试的概率分别为 、 、 、 .设这4名学生中通过面试的人数为 X， 求随机变量 X的分布列和数学期望. 参考数据： 若 ， 则： ； ； .