20242025学年湖北省武汉市常青联合体高二上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 直线 的倾斜角为（ ） A B C D () 2. 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D () 3. 数学来源于生活， 约3000年以前， 我国人民就创造出了属于自己的计数方法 十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造， 算筹实际上是一根根同长短的小木棍 下图是利用算筹表示数19的一种方法 例如： 3可表示为“ ”， 26可表示为“ ”， 现有5根算筹， 据此表示方法， 若算筹不能剩余， 则用19这9个数字表示的所有两位数中， 个位数与十位数之和为5的概率是（ ） A B C D () 4. 设直线 与圆 相交于 两点， 且 的面积为8， 则 （ ） A B C 1D () 5. 设 A， B为随机事件， 则 的充要条件是（ ） A B C D () 6. 甲、乙、丙三人玩传球游戏， 每个人都等可能地把球传给另一人， 由甲开始传球， 作为第一次传球， 经过3次传球后， 球回到甲手中的概率为（ ） A B C D () 7. 椭圆 的上顶点为 A， 点 均在 C上， 且关于 x轴对称 若直线 AP， AQ的斜率之积为 ， 则 C的离心率为（ ） A B C D () 8. 直线 过点 ， 且与圆 相交所形成的长度为整数的弦的条数为（ ） A 5B 8C 9D 10 二、多选题() 9. 已知直线 ： 和直线 ： ， 下列说法正确的是（ ） A 始终过定点B 若， 则或C 若， 则或2D 当时， 始终不过第三象限 () 10. 已知 F为椭圆 的一个焦点， A ， B为该椭圆的两个顶点， 若 ， 则满足条件的椭圆方程为（ ） A B C D () 11. 在棱长为2的正方体 中， 分别为 的中点， 则下列选项正确的是（ ） A B 直线与所成角的余弦值为C 三棱锥的体积为D 存在实数使得 三、填空题() 12. 已知圆 的圆心在直线 上， 且过点 ， ， 则圆 的方程为 _ . () 13. 王先生忘记了自己电脑的密码， 但记得密码是由两个3， 一个6和一个9组成的四位数， 于是他用这四个数字随意排成一个四位数输入电脑， 则其能一次就打开电脑的概率是 _ () 14. 关于椭圆有如下结论： “过椭圆 上一点 作该椭圆的切线， 切线方程为 ”设椭圆 的左焦点为 ， 右顶点为 ， 过 且垂直于 轴的直线与 的一个交点为 ， 过 作椭圆的切线 ， 若切线 的斜率 与直线 的斜率 满足 ， 则椭圆 的离心率为 _ . 四、解答题() 15. 已知 的顶点 ， 边 上的高线 所在的直线方程为 ， 边 上的中线 所在的直线方程为 (1)求点 的坐标； (2)求直线 的方程 () 16. 垃圾分类（Garbage classification）， 一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运， 从而转变成公共资源的一系列活动的总称 垃圾分类具有社会、经济、生态等多方面的效益 小明和小亮组成“明亮队”参加垃圾分类有奖答题活动， 每轮活动由小明和小亮各答一个题， 已知小明每轮答对的概率为 p， 小亮每轮答对的概率为 且在每轮答题中小明和小亮答对与否互不影响， 各轮结果也互不影响 已知一轮活动中， “明亮队”至少答对1道题概率为 (1)求 p的值； (2)求“明亮队”在两轮活动中答对3道题的概率 () 17. 如图， 在四棱锥 中， ， ， ， 平面 平面 (1)求证： 平面 ； (2)点 Q在棱 上， 与平面 所成角的正弦值为 ， 求平面 与平面 夹角的余弦值. () 18. 已知椭圆 的焦距为 ， 且经过点 (1)求 的方程； (2)若直线 与 相交于不同于 的 ， 两点， 的中点为 ， 当 时， 求证： 为直角 求 的值 () 19. 在空间直角坐标系 中， 任何一个平面的方程都能表示成 ， 其中 ， ， 且 为该平面的法向量.已知集合 ， ， (1)设集合 ， 记 中所有点构成的图形的面积为 ， 中所有点构成的图形的面积为 ， 求 和 的值； (2)记集合 中所有点构成的几何体的体积为 ， 中所有点构成的几何体的体积为 ， 求 和 的值； (3)记集合 T中所有点构成的几何体为 W 求 W的体积 的值