20242025学年辽宁省大连王府高级中学高一上学期第二次月考数学试卷一、单选题() 1. 设集合 ， 则 （ ） A B C D () 2. 若命题“ ， 成立”是真命题， 则实数 a的取值范围是（ ） A B C D () 3. 对于实数 a， b， c， 下列命题正确的是（ ） A 若， 则B 若， 则C 若， 则D 若， 则 () 4. 数缺形时少直观， 形缺数时难入微， 数形结合百般好， 隔裂分家万事休， 这就是数形结合的思想.在数学的学习和研究中， 常利用函数的图象来研究函数的性质， 也常利用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征， 则函数 的图象大致是（ ） A B C D () 5. 若数据 的平均数为3， 方差为4， 则下列说法错误的是（ ） A 据的平均数为13B 数据的方差为12C D () 6. “ 或 ”是“幂函数 在 上是减函数”的（ ） A 充分不必要条件B 充要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 () 7. 已知函数 定义域为 ， 且 ， 若对任意的 ， 都有 成立， 则实数 a的取值范围是（ ） A B C D () 8. 已知函数 ， 若关于 x的方程 有4个不同的实根 ， 且 ， 则 （ ） A B C D 二、多选题() 9. 2024年2月29日， 国家统计局发布了我国2023年国民经济和社会发展统计公报， 全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长， 结合图一、图二所示统计图， 下列说法正确的是（ ） 图一 20192023年全国居民人均可支配收入及其增长速度 图二为2023年全国居民人均消费支出及其构成 A 20192023年全国居民人均可支配收入逐年递增B 20192023年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增C 2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少D 2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不足60% () 10. 已知正实数 x， y满足 ， 下列说法正确的是（ ） A xy的最大值为2B 的最小值为4C 的最小值为D 的最大值为1 () 11. 若 ， 表示不超过 的最大整数， 例如： ， ， 已知函数 ， 则（ ） A B 在上单调递增C 有无数个零点D 值域为 三、填空题() 12. 已知函数 ， 则 _ () 13. 2023年6月4日神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功， 费俊龙、邓清明、张陆这三位航天员在空间站上工作了186天， 此次神舟十五号载人飞船返回， 是我国空间站转入应用与发展阶段后的首次返回任务， 掀开了中国航天空间站的历史新篇章. 为科普航天知识， 某校组织学生参与航天知识竞答活动， 某班8位同学成绩如下： 7， 6， 8， 9， 8， 7， 10， ， 若去掉 ， 该组数据的第25百分位数保持不变， 则整数 的值可以是 _ （写出一个满足条件的 值即可） () 14. 定义 其中 表示 中较大的数 对 ， 设 ， 函数 ， 则： （1） _ ；（2）若 ， 则实数 x的取值范围是 _ 四、解答题() 15. 计算下列各式的值： (1) ； (2) () 16. 通过前面一个月的学习， 大家认识了一个朋友： 基本不等式.即当 时有 （当且仅当 时不等式取“”）.我们称 为正数 a， b的算术平均数， 为它们的几何平均数， 两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数.这只是均值不等式的一个简化版本.均值不等式的历史可以追溯到19世纪， 由Chebycheff在1882年发表的论文中首次提出.均值不等式， 也称为平均值不等式或平均不等式， 是数学中的一个重要公式.它的基本形式包括调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的关系.它表明： 个正数 的算术平均数 不小于它们的几何平均数 ， 且当 这些数全部相等时， 算术平均数与几何平均数相等. (1)写出 时算术平均数与几何平均数之间的关系， 并写出取等号的条件（无需证明）； (2)利用你写出的式子， 求 的最小值； (3)如图， 把一块长为6的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形， 再将它的边沿虚线折转做成一个无盖的方底盒子.问切去的正方形边长是多少时， 才能使盒子的容积最大？ () 17. 已知奇函数 的定义域为 ， 其中 为指数函数， 且过定点 (1)求函数 与 的解析式； (2)若对任意的 ， 不等式 恒成立， 求实数 k的取值范围 () 18. 已知函数 为奇函数 (1)求数 k的值； (2)设 ， 证明： 函数 在 上是减函数； (3)设函数 ， 判断 在 上的单调性， 无需证明；若 在 上只有一个零点， 求实数 m的取值范围 () 19. 设函数 的定义域为 ， 如果 ， 都有 ， 满足 ， 那么函数 的图象称为关于点 的中心对称图形， 点 就是其对称中心 如果 ， 且 ， 使得 ， 满足 ， 那么函数 的图象称为关于点 的弱中心对称图形， 点 就是其弱对称中心 (1)若函数 的图象是关于点 的中心对称图形， 求实数 的值； (2)判断函数 的图象是否为关于原点的弱中心对称图形， 并说明理由； (3)若函数 的图象是弱中心对称图形， 且弱对称中心为 ， 求实数 的取值范围