20242025学年河南省南阳华龙高级中学高二上学期12月月考数学试卷一、单选题() 1. 设 ， 向量 ， ， ， 且 ， ， 则 等于（ ） A B 3C D 4 () 2. 已知 ， ， ， 若 ， ， 共面， 则 （ ） A 0B 1C 2D 1 () 3. 已知空间三点 ， 则下列命题正确的是（ ） A 若为的中点， 则点的坐标为B 若四边形为平行四边形， 则点的坐标为C 向量与向量夹角为D 以为邻边的平行四边形面积为 () 4. 已知 是直线 的方向向量， 是平面 的法向量， 若 ， 则 （ ） A B C D () 5. 已知直线 的一个方向向量为 ， 平面 的一个法向量为 ， 则直线 与平面 的关系是（ ） A B C D 或 () 6. 设向量 是平面 的法向量， 向量 是直线 的方向向量， 且 ， 则“ ”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 7. 在正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1中， ， ， ， 若 E为 DD 1的中点， F在 BD上， 且 BF2 FD， 则 等于（） A B C D () 8. 棱长为 的正四面体 中， 点 是 的中点， 则 （ ） A B C D 二、多选题() 9. 若 是空间的一个基底， 则下列各组中能构成空间一个基底的是（ ） A B C D () 10. 下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是（ ） A 点与点关于轴对称B 点与点关于轴对称C 点与点关于平面对称D 空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分 () 11. 已知空间中三点 ， 则（ ） A B 方向上的单位向量是C 是平面的一个法向量D 在上的投影向量的模为 三、填空题() 12. 已知向量 ， ， 则 _ ， _ . () 13. 设直线 ， 的方向向量分别为 ， ， 若 ， 则 _ . () 14. 如图， 在正六棱柱 中. （1）化简： _ ； （2）化简： _ . 四、解答题() 15. 已知空间三点 ， 设 (1)求 ； (2)若向量 与 互相垂直， 求实数 k的值. () 16. 如图， 在棱长为6的正四面体 中， ， 点 E为 AD的中点， 设 ， ， . (1)试用向量 ， ， 表示向量 ： (2)求 OE的长. () 17. 如图， 在正方体 中， 分别是棱 的中点. (1)证明： ； (2)证明： ； () 18. 如图所示， 在直二面角 中， 四边形 是边长为2的正方形， ， F为 上的点， 且 平面 . (1)求证： 平面 ； (2)求证： 平面 平面 () 19. 如图， 在直三棱柱 中， ， ， P为 上的动点， Q为棱 的中点 (1)设平面 平面 ， 若 P为 的中点， 求证： ； (2)设 ， 问线段 上是否存在点 P， 使得 平面 ？若存在， 求出实数 的值；若不存在， 请说明理由