20242025学年湖北省宜昌市协作体高三上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 命题“ ”的否定为（ ） A B C D () 2. 设集合 ， 则 （ ） A B C D () 3. 已知复数 满足 ， 则 （ ） A B C D () 4. 已知 x， y为实数， 则“ ”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 () 5. 记 为等差数列 的前 项和， 若 ， ， 则 （ ） A B C D () 6. 荀子劝学： “不积跬步， 无以至千里；不积小流， 无以成江海 ”这告诉我们中学生要不断学习才能有巨大的进步 假设学生甲和学生乙刚开始的“日学习能力值”相同、学生甲的“日学习能力值”都在前一天的基础上提高1%， 而学生乙的“日学习能力值”与前一天相同， 那么当学生甲的“日学习能力值”是学生乙的2倍时， 大约经过了（ ） （参考数据： ， ） A 60天B 65天C 70天D 75天 () 7. 已知 为数列 的前 项和， 且 ， 若 对任意正整数 恒成立， 则实数 的最小值为（ ） A B C D () 8. 在平行四边形 ABCD中， ， 点 为平行四边形 ABCD所在平面内一点， 且 ， 则 的取值范围是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知 a， b, m都是负数， 且 ， 则（ ） A B C D () 10. 已知函数 ， 则下列说法正确的是（ ） A 函数的最小正周期为B 函数的图象的一条对称轴方程为C 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D 函数在区间上单调递增 () 11. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 ， 若 是偶函数， 且 ， 令 ， 则下列说法正确的是（ ） A 函数是奇函数B C 函数的图象关于点对称D 三、填空题() 12. 在 中， 已知 ， 为线段 的中点， 若 ， 则 _ () 13. 已知函数 在 上有且仅有3个零点， 则 的最小值为 _ . () 14. 设函数 ， 正实数 满足 ， 则 的最小值为 _ . 四、解答题() 15. 已知向量 ， 且 . (1)求 ; (2)求 与 的夹角. () 16. 已知 (1)求 的值； (2)若 ， 求 的值. () 17. 已知函数 是定义域为 的偶函数. (1)求 a的值； (2)若 ， 求函数 的最小值. () 18. 已知 中， 角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 其中 ， (1)若 ， 求 的面积； (2)若 是锐角三角形， 为 的中点， 求 长的取值范围 () 19. 设任意一个无穷数列 的前 项之积为 ， 若 ， ， 则称 是 数列 (1)若 是首项为 ， 公差为 的等差数列， 请判断 是否为 数列？并说明理由； (2)证明： 若 的通项公式为 ， 则 不是 数列； (3)设 是无穷等比数列， 其首项 ， 公比为 ， 若 是 数列， 求 的值