20242025学年黑龙江省龙东地区高二上学期阶段测试（四）（期中）数学试卷一、单选题() 1. 设等差数列 ， 则 （ ） A -5B 18C 23D 28 () 2. 设 是等比数列， 且 ， 则公比 （ ） A B 2C D 8 () 3. 在直三棱柱 中， 分别是 的中点， ， 则 与 所成角的正弦值是（ ） A B C D () 4. 设数列 的前 项和为 ， 则“ 是等差数列”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 5. 若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列， 则该椭圆的离心率为（ ） A B C D () 6. 如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案， 会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知 为直角顶点， 设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为 ， 令 为数列 的前 项和， 则 （ ） A 9B 10C 11D 12 () 7. 若过点（2， 1）的圆与两坐标轴都相切， 则圆心到直线 的距离为（ ） A B C D () 8. 已知数列 满足 ， 则 的前100项和为（ ） A 2475B 2500C 2525D 5050 二、多选题() 9. 在等比数列 a n中， 已知 a 13， a 327， 则数列的通项公式是（ ） A an3n， nNB an3n1， nNC an(1)n13n， nND an2n1， nN () 10. 数列 的前 项和 ， 则（ ） A B C 数列有最小项D 是等差数列 () 11. 已知 是双曲线 的右焦点， 为其左支上一点， 点 ， 则（ ） A 双曲线的焦距为6B 点到渐近线的距离为2C 的最小值为D 若， 则的面积为 三、填空题() 12. 抛物线 上与焦点的距离等于3的点的坐标是 _ . () 13. 数列 满足 ， 则数列 的通项公式为 _ . () 14. 已知数列 的首项 ， 且 ， 则 _ ；满足 的最大整数 的值为 _ . 四、解答题() 15. 在数列 中， ， 且 . (1)求 的通项公式； (2)令 ， 求数列 的前 项和 . () 16. 若数列 每相邻3项满足 ， 且 ， 则称其为调和数列. (1)若数列 为调和数列， 证明数列 是等差数列； (2)调和数列数列 中， ， 求数列 的前 项和 . () 17. 已知椭圆 的一个顶点为 ， 离心率为 .直线 与椭圆 交于不同的两点 ， . (1)求椭圆 的方程； (2)当 时， 求 的面积. () 18. 数列 、 满足： ， ， ， 其中 是数列 的前 项和. (1)求数列 ， 的通项公式； (2)若 ， 都有 成立， 求实数 的取值范围； (3)求数列 的前 项和 . () 19. 对于数列 ， 若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和， 则称 为 P数列 (1)若 的前 n项和 ， 试判断 是否是 P数列， 并说明理由； (2)设数列 是首项为-1公差为 的等差数列， 若该数列是 P数列， 求 的取值范围