20242025学年辽宁省锦州市某校高二上学期期中质量检测数学试卷一、单选题() 1. 直线 的一个方向向量为（ ） A B C D () 2. 已知双曲线 ： 的焦距为4， 则 （ ） A B C 2D () 3. 已知椭圆 的焦点在 轴上， 则 的取值范围为（ ） A B C D () 4. 若直线 的一个方向向量为 ， 直线 的一个方向向量为 ， 则直线 ， 所成角的大小为（ ） A B C D () 5. 圆 ： 与圆 ： 的公切线的条数为（ ） A 4B 3C 2D 1 () 6. 设 F为抛物线 的焦点， A， B， C为抛物线上的三个点， 若 ， 则 （ ） A 6B 4C 3D () 7. 在四棱锥 中， ， ， ， 则此四棱锥的高为（ ） A B C D () 8. 已知 是圆 ： 上任意一点， 若 的取值与 无关， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知抛物线 的焦点为 ， 为坐标原点， 点 在抛物线 C上， 若 ， 则（ ） A F的坐标为B C D () 10. 已知点 是椭圆 上关于原点对称且不与 的顶点重合的两点， 的左 右焦点分别为 ， 点 为原点， 则（ ） A 的离心率为B 的值可以为3C D 若的面积为， 则 () 11. 已知点 是棱长为 的正方体 表面上的一个动点， 则（ ） A 存在点， 使得B 若是中点， 当在棱上运动时， 存在点使得C 当在线段上运动时， 与所成角的取值范围是D 若是的中点， 当点在底面上运动时， 存在点使得平面 三、填空题() 12. 若圆 关于直线 对称， 则 _ () 13. 定义行列式运算 ， 设向量 ， ， 已知 ， ， 则 _ () 14. 已知 ， 是双曲线 ： （ ， ）的左、右顶点， ， 是双曲线 上第二象限内的点， 设直线 的斜率为 ， 直线 的斜率为 ， 且 ， 则双曲线 的离心率为 _ ；当 取得最大值时， 则点 的纵坐标为 _ 四、解答题() 15. 已知椭圆 ， 点 (1)若椭圆的左焦点为 ， 上顶点为 ， 求点 到直线 的距离； (2)若点 是椭圆的弦 的中点， 求直线 的方程 () 16. 如图， 在四棱锥 中， 平面 ， ， ， 且 (1)求证： 平面 ； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值 () 17. 已知两直线 和 的交点为 (1)若直线 过点 且与直线 平行， 求直线 的一般式方程； (2)若圆 过点 且与 相切于点 ， 求圆 的标准方程 () 18. 已知双曲线 的渐近线上一点与右焦点 的最短距离为 (1)求双曲线的方程； (2) 为坐标原点， 直线 与双曲线的右支交于 、 两点， 与渐近线交于 、 两点， 与 在 轴的上方， 与 在 轴的下方 （）求实数 的取值范围 （）设 、 分别为 的面积和 的面积， 求 的最大值 () 19. 定义： 若椭圆 上的两个点 满足 ， 则称 为该椭圆的一个“共轭点对”， 记作 .已知椭圆 的一个焦点坐标为 ， 且椭圆 过点 . (1)求椭圆 的标准方程； (2)求“共轭点对” 中点 所在直线 的方程； (3)设 为坐标原点， 点 在椭圆 上， 且 ， （2）中的直线 与椭圆 交于两点 ， 且 点的纵坐标大于0， 设四点 在椭圆 上逆时针排列.证明： 四边形 的面积小于 .