20242025学年黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 命题 ， ， 则 是（ ） A ， B ， C ， D ， () 2. 已知集合 ， ， 则 （ ） A B C D () 3. 若函数 ， 则 （） A B 2C D 4 () 4. 下列函数中， 既不是奇函数， 也不是偶函数的是（ ） A B C D () 5. 函数 的定义域为（ ） A B C D () 6. 幂函数 在区间 上单调递减， 则下列说法正确的是（ ） A B 或 C 是奇函数D 是偶函数 () 7. 已知函数 ， 则不等式 的解集为（ ） A B C D () 8. 已知 为正实数， 且 ， 则 的最小值为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 给定函数 ， ， 对于 ， 用 表示 ， 中的最大者， 记为 ， 下列关于函数 的说法正确的是（ ） A 函数是偶函数B 函数的最大值是C 函数在递增D 函数有四个单调区间 () 10. 已知函数 ， 若 有四个不同的零点 ， ， ， 且 ， 则下列说法正确的是（ ） A B C D () 11. 高斯是德国著名的数学家， 近代数学奠基者之一， 享有“数学王子”的称号， 他和阿基米德， 牛顿并列为世界三大数学家， 用其名字命名的“高斯函数”为： 对于实数 ， 符号 表示不超过 的最大整数， 则 称为高斯函数， 例如 ， ， 定义函数 ， 则下列说法正确的是（ ） A 函数无最大值B 函数的最小值为C 函数在上递增D 三、填空题() 12. 函数 的单调递增区间为 _ () 13. 若不等式 对一切 恒成立， 则实数 的取值范围是 _ () 14. 矩形 （ ）的周长为 ， 把 沿 向 折叠， 折过去后交 于点 .当 _ 时， 三角形 的面积最大， 最大值为 _ 四、解答题() 15. 计算下列各式的值： (1) (2) . () 16. 设 且 ， 函数 的图像过点 (1)求 的值及函数的定义域； (2)求函数在区间 上的最大值 () 17. 如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场， 并且建成了高效的协同产业体系， 2024年上半年新能源汽车销售469万辆， 同比增长29.7%.某企业计划引进新能源汽车生产设备， 通过市场分析， 每生产 x（千辆）获利 （万元）， 关系如下： ， 该公司预计2024年全年其他成本总投入为 万元.由市场调研知， 该种车销路畅通， 供不应求.记2024年的全年利润为 （单位： 万元）. (1)求函数 的解析式； (2)当2024年产量为多少千辆时， 该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由. () 18. 已知函数 . (1)若 ， 求 在区间 上的值域； (2)若方程 有实根， 求实数 m的取值范围； (3)设函数 ， 若对任意的 ， 总存在 ， 使得 ， 求实数 m的取值范围. () 19. 对于函数 ， 若存在 ， 使得 ， 则称 为函数 的 “不动点”;若存在 ， 使得 ， 则称 为函数 的“稳定点”.记函数 的“不动点”和“稳定点”的集合分别为 和 ， 即 (1)设函数 ， 求 和 ； (2)证明： 若 为连续的单调函数， 则 ； (3)若 ， 存在 ， 使得 ， 求实数 的取值范围