20242025学年贵州省遵义市高一上学期12月月考数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， ， 则 （ ） A B C D () 2. 已知命题“ ， ”为真命题， 则实数 a的取值范围是（ ） A B C D () 3. 下列函数既是偶函数又在 上单调递减的是（ ） A B C D () 4. 函数 的图象大致为（ ） A B C D () 5. “ ”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 6. 若 m是方程 的根， 则下列选项正确的是（ ） A B C D () 7. 在2h内将某种药物注射进患者的血液中， 在注射期间， 血液中的药物含量呈线性增加： 停止注射后， 血液中的药物含量呈指数衰减 能反映血液中药物含量 随时间 变化的图象是（ ） A B C D () 8. 已知 ， ， ， 则（ ） A B C D 二、多选题() 9. 下列命题错误的是（ ） A 若， 且， 则， ， B 若， 且， 则， ， C 函数的最小值为10D 若， 则 () 10. 设正实数 a， b满足 ， 则（ ） A 的最小值为B 的最小值为C 的最大值为2D 的最小值为8 () 11. 定义 表示不大于 x的整数， 设函数 ， 则下列命题正确的有（ ） A B 若， 则的图象与函数的图象有1个交点C 在上单调递增D 使得不等式恒成立的a的最小值是1 三、填空题() 12. 函数 的定义域是 _ . () 13. 设函数 ， 则 _ . () 14. 函数 ， 若对于任意 ， 当 时， 都有 ， 则实数 a的取值范围是 _ . 四、解答题() 15. 化简求值（需要写出计算过程）. (1) ； (2) . () 16. 已知集合 ， . (1)当 时， 求 ； (2)若 ， 求实数 m的取值范围. () 17. 定义在 上的函数 满足 ， 当 时， . (1)求 的值； (2)判断 的奇偶性， 并说明理由； (3)证明： 在 上单调递减. () 18. 我们知道， 函数 图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数， 有同学发现可以将其推广为： 函数 的图像关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数 已知函数 (1)利用上述结论， 证明： 函数 的图像关于 成中心对称图形； (2)判断函数 的单调性（无需证明）， 并解关于 x的不等式： () 19. 已知函数 有如下性质： 若常数 ， 则该函数在 上单调递减， 在 上单调递增. (1)已知函数 ， 利用上述性质， 求函数 的值域； (2)对于（1）中的函数 和函数 ， 若对任意 ， 总存在 ， 使得 ， 求实数 的取值范围.