20242025学年湖南省常德市桃源县第一中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 设全集 ， ， 则 （ ） A B C D () 2. 下列函数中为偶函数的是 （ ） A B C D () 3. 已知命题 p： ， ， 则命题 p的否定为（ ） A ， B ， C ， D ， () 4. 你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”， 是隋炀帝眼中的“灯树千光照， 花焰七枝开”.烟花， 虽然是没有根的花， 是虚幻的花， 却在达到最高点时爆裂， 用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度 （单位： 米）与时间 （单位： 秒）之间的关系式为 ， 则烟花在冲击后爆裂的时刻是（ ） A 第4秒B 第5秒C 第3.5秒D 第3秒 () 5. 已知 ， 当 时， 取得最小值为 b， 则 （ ） A B 2C 3D 8 () 6. 幂函数 的图象关于 轴对称， 且在 上是减函数， 则 的值是（ ） A 1B 2C 3D 4 () 7. 已知函数 在定义域上单调递减， 则实数 a的取值范围是（ ） A B C D () 8. 设奇函数 的定义域为 ， 对任意的 、 ， 且 ， 都有不等式 ， 且 ， 则不等式 的解集是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知函数 ， 下面有关结论正确的有（ ） A 定义域为B 值域为C 在上单调递减D 图象关于原点对称 () 10. 已知函数 ， 则（ ） A B C 的最小值为1D 的图象与轴有1个交点 () 11. 下列命题正确的是（ ） A 若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小， 则a的取值范围是B 若关于x的不等式在上恒成立， 则实数k的取值范围是C 若关于x的不等式的解集是， 则关于x的不等式的解集是或D 若， 则的最小值为 三、填空题() 12. 函数 的定义域为 _ () 13. 已知函数 ， 则 _ . () 14. 设函数 的定义域为 R， 满足 ， 且当 时， ， 若对任意 ， 都有 ， 则 m的取值范围是 _ . 四、解答题() 15. 求值： (1) ； (2) (3) ； () 16. 已知集合 ， 集合 . (1)当 时， 求 ； (2)若 ， 求 的取值范围 () 17. 吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈， 并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产， 已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产 万盒， 需投入成本 万元， 当产量小于或等于50万盒时， ；当产量大于50万盒时， .若每盒玩具手办售价200元， 通过市场分析， 该企业生产的玩具手办可以全部销售完. (1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润 （万元）关于产量 （万盒）的函数关系式； (2)当产量为多少万盒时， 该企业在生产中所获利润最大？ () 18. 已知指数函数 的图象过点 ， 函数 (1)求 的解析式； (2)判断 在 上的单调性， 并用定义证明； (3)若不等式 对 恒成立， 求 t的取值范围 () 19. 若函数 的定义域为 ， 集合 ， 若存在非零实数 ， 使得对于任意 都有 ， 且 ， 则称 为 上的 增长函数. (1)已知函数 ， ， 判断 和 是否为区间 上的 增长函数， 并说明理由； (2)已知函数 ， 且 是区间 上的 增长函数， 求正整数 的最小值； (3)如果 是定义域为 的奇函数， 当 时， ， 且 为 上的 增长函数， 求实数 的取值范围.