20242025学年宁夏青铜峡市第一中学高二上学期期中考试数学试卷(A)一、单选题() 1. 从数字1， 2， 3， 4中任取两个数， 则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为（ ） A B C D () 2. 如图， 空间四边形 中， ， 点 在 上， 且满足 ， 点 为 的中点， 则 （ ） A B C D () 3. 已知椭圆过点 和点 ， 则此椭圆的标准方程是（ ） A B 或C D 以上都不对 () 4. 若直线 在两坐标轴上的截距相等， 则实数 （ ） A 2B 1或0C 2或1D 2或0 () 5. “ ”是“直线 与直线 垂直”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 6. 已知圆 ： ， 则圆心 的坐标和半径 分别为（ ） A ， B ， C ， D ， () 7. 经过圆 的圆心且与直线 垂直的直线方程是（ ） A B C D () 8. 圆 关于直线 对称， 则实数 （ ） A 1B -3C 1或-3D -1或3 二、多选题() 9. 已知直线 ： ， ： ， 则（ ） A 当时， 直线的倾斜角为60B 当时， C 若， 则D 直线始终过定点 () 10. 已知空间四点 ， 则下列四个结论中正确的是（ ） A B 向量的模长为C 点到直线的距离为D 向量在向量上的投影向量为 () 11. 下列结论正确的是（ ） A 已知点在圆上， 则的最大值是4B 已知直线和以为端点的线段相交， 则实数的取值范围为C 若直线过点且分别与轴、轴的正半轴交于、两点， 则三角形AOB面积的最小值是及此时的直线方程为.D 若圆上恰有一个点到点的距离为2， 则的取值是3或7 三、填空题() 12. 圆 上的点到直线 的距离的最大值为 _ . () 13. 设方程 表示椭圆， 则实数 的取值范围是 _ () 14. 已知圆 ， 直线 过点 .若直线 与圆 相切， 则直线 的方程为 _ 四、解答题() 15. 已知 的三个顶点分别是 ， ， . (1)求 边上的高所在的直线方程； (2)若直线 过点 ， 且与直线 平行， 求直线 的方程； (3)求 边上的中线所在的直线方程. () 16. 从某学校的 名男生中随机抽取 名测量身高， 被测学生身高全部介于 和 之间， 将测量结果按如下方式分成八组： 第一组 ， 第二组 ， ， 第八组 ， 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分， 已知第一组与第八组人数相同， 第六组的人数为 人. (1)求第七组的频率； (2)估计该校 名男生的身高的中位数； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生， 记他们的身高分别为 ， ， 事件 ， 求 . () 17. 已知 的三个顶点为 . (1)求 外接圆 M的方程； (2)直线 l过点 ， 被圆 M截得的弦长为4， 求直线 l的方程. (3)判断圆 M 与圆 N： 的位置关系， 若相交求出公共弦长. () 18. 如图， 在四棱锥 中， 平面 ， ， 且 ， ， ， ， ， 为 的中点. (1)求证： 平面 ； (2)求平面 与平面 夹角的余弦值； (3)点 在线段 上， 直线 与平面 所成角的正弦值为 ， 求点 到平面 的距离. () 19. 已知点 为线段 的中点， ， 点 为圆 上动点. (1)求 点的轨迹曲线 的方程； (2)过点 且斜率不为零的直线 与（1）中曲线 交于不同的两点 ， （i）求直线 斜率的取值范围； （ii）直线 ， 的斜率分别为 、 ， 判断 是否为定值？若是， 求出该定值；若不是， 说明理由.