20242025学年宁夏银川市永宁县上游高级中学高三上学期第二次月考数学试卷一、单选题() 1. 若集合 ， ， 则 （ ） A B C D () 2. 若扇形的面积为 、半径为1， 则扇形的圆心角为（ ） A B C D () 3. 若 ， 则 （ ） A B C 或D () 4. 已知实数 ， 函数 若 ， 则 a的值为（ ） A B C D () 5. 设 A ， B为两个事件， 已知 ， 则 （ ） A B C D () 6. 已知函数 ， 则 在区间 上存在极值的一个充分不必要条件是（ ） A B C D () 7. 已知函数 ， 若 ， 在 内有最小值， 没有最大值， 则 的最大值为（ ） A 19B 13C 10D 7 () 8. 已知函数 满足 （其中 是 的导数）， 若 ， ， ， 则下列选项中正确的是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 2023年10月份诺贝尔奖获奖名单已经全部揭晓， 某校为调研同学们对诺贝尔奖获奖科学家的了解程度， 随机调查了该校不同年级的8名同学所知道的获得过诺贝尔奖的科学家人数， 得到一组样本数据： 1， 1， 2， 4， 1， 4， 1， 2， 则（ ） A 这组数据的众数为1B 这组数据的极差为2C 这组数据的平均数为2D 这组数据的40%分位数为1 () 10. 已知定义域在R上的函数 满足： 是奇函数， 且 ， 当 ， ， 则下列结论正确的是（ ） A 的周期B C 在上单调递增D 是偶函数 () 11. 函数 的部分图象如图所示， 则（ ） A 该图像向右平移个单位长度可得的图象B 函数的图像关于点对称C 函数的图像关于直线对称D 函数在上单调递减 三、填空题() 12. 已知 ， 则 的最小值为 _ . () 13. _ . () 14. 设函数 ， 其中 .若对任意的正实数 ， 不等式 恒成立， 则 的最小值为 _ . 四、解答题() 15. 的内角 的对边分别为 ， 已知 . (1)求 ； (2)若 的面积为 ， 求 的周长. () 16. 植物迷宫源自于西方国家， 在西方国家十分盛行， 发展到现在， 已经是西方园林植物文化的代表之一 目前植物迷宫的发展已经遍布世界各地， 最大的、最长的、最复杂的等等迷宫形式已经成为各大以乡村或农业等为主打的景区， 吸引游客的一项重要手段 某乡镇为发展旅游业， 欲打造植物迷宫， 现就蔬菜迷宫、粮食迷宫两款征询90名村民代表的意见（每人可选一款支持， 也可保持中立）， 其中男、女村民代表的比例为 ， 得到相关统计数据如下： 支持蔬菜迷宫支持粮食迷宫中立（两种均可）人数453015(1)根据村民代表的意见， 利用分层随机抽样的方法抽取12名村民代表， 再从这12人中随机抽取4人， 记其中支持粮食迷宫的人数为 ， 求 的分布列与数学期望 (2)在90名村民代表中， 蔬菜种植能手与粮食种植能手的相关统计数据如下， 其中 为正整数， 且 男村民代表女村民代表蔬菜种植能手4010粮食种植能手现从这90名村民代表中任选一名去参与迷宫设计讨论， 记事件 为“选到的为女村民代表”， 事件 为“选到的为粮食种植能手” 若事件 与事件 相互独立， 求 的值 () 17. 已知 (1)求 的值； (2)若锐角 满足 ， 求 的值. () 18. 已知函数 ， (1)讨论函数 在区间 的极值； (2)若函数 在 处取得极值， 对 ， 恒成立， 求实数 的取值范围 () 19. 若函数 在区间 上有定义， 且 ， ， 则称 是 的一个“封闭区间” (1)已知函数 ， 区间 且 的一个“封闭区间”， 求 的取值集合； (2)已知函数 ， 设集合 （i）求集合 中元素的个数； （ii）用 表示区间 的长度， 设 为集合 中的最大元素 证明： 存在唯一长度为 的闭区间 ， 使得 是 的一个“封闭区间”