20242025学年内蒙古自治区兴安盟科尔沁右翼前旗第二中学高二上学期12月月考数学试卷一、单选题() 1. 直线 l： 的倾斜角 为（ ） A 30B 45C 135D 150 () 2. 已知点 到直线 的距离为3， 则实数 等于（ ） A 3B C 0或3D 0或 () 3. 已知圆 ， 则过点 的圆 C的切线方程为（ ） A B 或C D 或 () 4. 已知椭圆 的离心率为 ， 且过点 ， 则 的方程为（ ） A B C D () 5. 已知双曲线 的离心率为2， 则 的渐近线方程是（ ） A B C D () 6. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ， P是椭圆 C上的点， ， ， 则椭圆 C的离心率为（ ） A B C D () 7. 已知双曲线 的两个焦点分别为 ， ， 双曲线 上有一点 ， 若 ， 则 （ ） A 9B 1C 1或9D 11或9 () 8. 已知抛物线 的焦点为 ， 点 在抛物线上， 定点 ， 则 的最小值为（ ） A 6B 7C 8D 9 二、多选题() 9. 已知曲线 ， 则下列结论正确的有（ ） A 若， 则C是焦点在轴上的椭圆B 若， 则C是圆C 若， 则C是焦点在轴上的椭圆D 若， 则C是两条平行于y轴的直线 () 10. 已知 是双曲线 的两个焦点， 若 p是双曲线左支上的一个点， 下列说法正确的是（ ） A B 渐近线方程为C 若， 则的面积为16D 若， 则的面积为 () 11. 设椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ， 是椭圆 上的动点， 则下列说法中正确的是（ ） A B 椭圆的离心率C 的最大值是D 面积的最大值为 三、填空题() 12. 圆心在直线 上， 且经过原点和点 的圆的方程为 _ () 13. 已知 为双曲线 的左、右焦点， 点 在 上， ， 则 的面积为 _ () 14. 已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ， 点 在椭圆上且在 轴上方， 若线段 的中点 在以原点为圆心， 为半径的圆上， 则 的面积为 _ . 四、解答题() 15. 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1)焦点为 ； (2)焦点到准线的距离为 . () 16. 已知直线 ， 圆 . (1)若直线 与圆 相切， 求 的值； (2)记圆 的圆心为 ， 若直线 与圆 交于 ， 两点， 为等边三角形， 求 的值. () 17. 如图， 在四棱锥 中， 底面 是正方形， 侧棱 底面 ， ， 是 的中点， 作 交 于点 (1)求证： 面 ； (2)求平面 与平面 的夹角的大小； (3)求点 到平面 的距离 () 18. 已知动点 P与平面上两定点 连线的斜率的积为定值 ， 试求： (1)动点 P的轨迹 C的方程； (2)是否存在过点 与（1）中曲线 C相交所得弦长 的直线， 若存在， 求直线 l的方程；若不存在， 试说明理由. () 19. 已知双曲线 的中心在原点， 过点 ， 且与双曲线 有相同的渐近线. (1)求双曲线 的标准方程； (2)已知 ， 是双曲线 上的两点， 且线段 的中点为 ， 求直线 的方程； (3)设双曲线 C： 的半焦距为 ， 直线 过 两点， 已知原点到直线 的距离为 ， 求双曲线的离心率.