20242025学年江苏省镇江市高三上学期期中质量检测数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， ， 则 的元素个数为（ ） A 1B 2C 3D 4 () 2. 设复数 ， 则 的虚部是（ ） A 1B C iD () 3. 等比数列 的各项均为正数， 若 ， ， 则 （ ） A 588B 448C 896D 224 () 4. 已知向量 ， ， ， 则向量 在 上的投影向量为（ ） A B C D () 5. 已知 ， 函数 在 上没有零点， 则实数 的取值范围（ ） A B C D () 6. 已知 为第一象限角， 且 ， 则 （ ） A 9B 3C D () 7. 设无穷等差数列 的公差为 ， 其前 项和为 若 ， 则“ 有最小值”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 () 8. 在 中， 角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 若 ， 则 的最小值为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知函数 ， 则（ ） A 是偶函数B 的最小正周期为C 的最大值为D 在上单调递增 () 10. 已知函数 的导函数为 （ ） A 只有两个零点B C 是的极小值点D 当时， 恒成立 () 11. 如图， 圆锥 的底面直径和母线长均为 ， 其轴截面为 ， 为底面半圆弧 上一点， 且 ， ， ， 则（ ） A 存在， 使得B 当时， 存在， 使得平面C 当， 时， 四面体的体积为D 当时， 三、填空题() 12. 镇江的慈寿塔是金山寺的标志性建筑， 创建于1400余年前的齐梁时期 某同学为了测量慈寿塔 的高， 他在山下 处测得塔尖 点的仰角为 ， 再沿正对塔 方向前进20米到达山脚点 ， 测得塔尖点 的仰角为 ， 塔底点 的仰角为 ， 则慈寿塔高约为 _ 米 （ ， 答案保留整数） () 13. 已知数列 是单调递增数列， 其前 项和为 （ ， 为常数）， 写出一个有序数对 _ ， 使得数列 是等差数列 () 14. 定义在 上的函数 满足 是奇函数， 则 的对称中心为 _ ；若 ， 则数列 的通项公式为 _ 四、解答题() 15. 在锐角三角形 中， 角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， 已知 (1)求 的值； (2)若 ， 求 的值 () 16. 已知函数 ， (1)求证： 直线 既是曲线 的切线， 也是曲线 的切线； (2)请在以下三个函数： ； ； 中选择一个函数， 记为 ， 使得该函数有最大值， 并求 的最大值 () 17. 已知 ， 数列 前 项和为 ， 且满足 ；数列 满足 ， (1)求数列 的通项公式； (2)是否存在实数 ， 使得数列 是等差数列？如果存在， 求出实数 的值；如果不存在， 请说明理由； (3)求使得不等式 成立的 的最大值 () 18. 在四棱锥 中， ， ， 平面 ， ， 分别为 ， 的中点， (1)求证： 平面 平面 ； (2)若 ， 求点 到平面 的距离； (3)若二面角 的余弦值为 ， 求 () 19. 已知函数 (1)当 时， 讨论 的单调性； (2)当 时， ， 求 的取值范围； (3)设 ， 证明：