20242025学年贵州省铜仁市思南县民族中学高二上学期开学考试数学试卷一、单选题() 1. 已知 ， 则 （ ） A 1B C 2D () 2. 在平面直角坐标系中， 角 的顶点与原点重合， 始边与 轴的非负半轴重合， 终边经过点 ， 则 （ ） A 11B C 10D () 3. 要得到函数 的图象， 只需将 的图象（ ） A 向右平移个单位长度B 向左平移个单位长度C 向右平移个单位长度D 向左平移个单位长度 () 4. 在 中， 若 ， ， ， 则边 （ ） A B C D () 5. 已知 ， 则 的面积是（ ） A B C D () 6. 已知圆柱的底面半径为2cm， 体积为 ， 则该圆柱的表面积为（ ） A B C D () 7. 在 中， ， ， ， D为 AB的中点， P为 CD上一点， 且 ， 则 （ ） A B C D () 8. 如图， 在棱长为2的正方体 中， 点 M 分别为 上的动点， O为正方体内一点， 则以下命题错误的是（ ） A 取得最小值B 当M为中点时， 平面截正方体所得的截面为平行四边形C 四面体ABMD的外接球的表面积为时， D 若， 则点O的轨迹长为 二、多选题() 9. 已知向量 ， ， 下列说法正确的是（ ） A 若， 则B 若， 则C 若， 则D 若， 则 () 10. 下列说法正确的是（ ） A 对于平面， 若， 则B 对于平面和直线， 若， 则C 对于平面和直线， 若， 则D 对于平面和直线， 若， 则 () 11. 已知函数 （其中 ）的部分图象如图所示.则下列结论正确的是（ ） A 函数的图象关于直线对称B 函数的图象关于点对称C 函数在区间上单调递增D 与图象的所有交点的横坐标之和为 三、填空题() 12. 已知 则cos = _ . () 13. 某校高一年级共有学生200人， 其中1班60人， 2班50人， 3班50人， 4班40人 该校要了解高一学生对食堂菜品的看法， 准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈， 若采取按比例分配的分层抽样， 则应从高一2班抽取的人数是 _ () 14. 记 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， 已知 ， 若 ABC的面积 ， 则 t的最大值为 _ 四、解答题() 15. 已知向量 与 的夹角为 ， ， . (1)求 ； (2)求 与 的夹角. () 16. 某灯具配件厂生产了一种塑胶配件， 该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位： 分）作为一个样本， 得到如下所示的频率分布直方图， 则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (1)求出 m的值 (2)求样本质量指标值的平均数， 众数 (3)求样本质量指标值的第75百分位数 () 17. 已知函数 (1)求函数 的最小正周期， 并求其图象的对称轴方程； (2)求函数 在 上的最大值及取得最大值时 x的取值. () 18. 在 中， 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 . (1)求 ； (2)若 ， ， 设 为 延长线上一点， 且 ， 求线段 的长. () 19. 已知三棱台 中， ABC为正三角形， ， 点 E为线段 AB的中点 (1)证明： 平面 ； (2)延长 交于点 P， 求三棱锥 P- ABC的体积最大值； (3)若二面角 的余弦值为 ， 求直线 与平面 所成线面角的余弦值