20242025学年吉林省长春市博硕学校高一上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 命题“ ， ”的否定为（ ） A ， B ， C ， D ， () 2. 已知全集为 R， 集合 ， ， 则（ ） A B C D () 3. 幂函数 在区间 上单调递减， 则下列说法正确的是（ ） A B 或 C 是奇函数D 是偶函数 () 4. 已知函数 ， 则（ ） A 函数的值域为B 函数无最值C 函数在R上递减D 函数在上单调递减 () 5. 函数 的图象大致为（ ） A B C D () 6. 已知函数 的值域为 R， 则实数 a的取值范围是（ ） A B C D () 7. 下列问题中， 是不相等的正数， 比较 的表达式 下列选项正确的是（ ） 问题甲： 一个直径 寸的披萨和一个直径 寸的披萨， 面积和等于两个直径都是 寸的披萨的面积和； 问题乙： 购买某物品所花钱数一定， 第一次购买的单价为 元， 第二次购买的单价为 元， 则这两次的平均价格为 ， 问题丙： 将一物体放在两臂不等长的天平测量， 放左边时右侧砝码质量为 （天平平衡）， 放右边时左边砝码质量为 （天平平衡）， 物体的实际质量为 A B C D () 8. 已知定义在 上的奇函数 ， 其图象关于 轴对称， 当 时， ， 则 （ ） A B C D 二、多选题() 9. 如图所示， 二次函数 的图象与 轴交于 两点， 与 轴交于 点， 且对称轴为 ， 点 坐标为 ， 则下面结论中正确的是（ ） A 有且仅有一个实数解B C D 时的解集是 () 10. 下列说法正确的是（ ） A 函数的定义域为， 则函数的定义域为B 和表示同一个函数C 函数的值域为D 定义在上的函数满足， 则 () 11. 已知函数 满足对于任意不同的实数 x， y， 都有 ， 则（ ） A B C D 三、填空题() 12. 已知 ， ， 若 p是 q的充分不必要条件， 则实数 a的取值范围是 _ . () 13. = _ () 14. 高斯是德国著名的数学家， 近代数学奠基者之一， 享有“数学王子”的称号， 他和阿基米德， 牛顿并列为世界三大数学家， 用其名字命名的“高斯函数”为： 对于实数 ， 符号 表示不超过 的最大整数， 则 称为高斯函数， 例如 ， ， 定义函数 ， 则下列命题中正确的序号是 _ 函数 的最大值为 ； 函数 的最小值为 ； 函数 的图象与直线 有无数个交点 四、解答题() 15. 设全集 ， 集合 ， (1)求 ； (2)设集合 ， 若 恰有2个子集， 求 的值 () 16. 已知函数 是定义在 上的奇函数， 且当 时， ， 函数 在 轴左侧的图象如图所示， 请根据图象； (1)画出 在 轴右侧的图象， 并写出函数 的单调区间； (2)写出函数 的解析式； () 17. 辽阳大果榛子外形美观、果大皮薄， 深受消费者欢迎.某辽阳大果榛子网店为回馈新老顾客， 提供两种购买大果榛子的优惠方案： 第一种方案， 每斤的售价为24元， 顾客买 x（ ）斤， 每斤的售价降低 x元；第二种方案， 顾客买 x（ ）斤， 每斤的售价为 元 已知每位顾客限购9斤大果榛子.设一名顾客按照第一种方案购买大果榛子的付款额为 元， 按照第二种方案购买大果榛子的付款额为 元 (1)分别求函数 ， 的解析式； (2)已知顾客甲、乙在这家网店均选择了更经济实惠的方案购买大果榛子， 甲、乙的付款总额为135元， 且甲购买了5斤大果榛子， 试问乙购买了多少斤大果榛子？ () 18. 已知函数 （ 且 ） (1)判断函数 的奇偶性； (2)若 ， 求使不等式 在 上恒成立的 的取值范围； (3)若 ， 且 在 上的最小值为 ， 求 的值.