20242025学年河南省郑州市高二上学期11月期中联考数学试卷一、单选题() 1. 直线 的倾斜角为（ ） A 0B C D () 2. 双曲线 的渐近线方程为（ ） A B C D () 3. 过点 且在两坐标轴上截距相等的直线 的方程是（ ） A B C 或D 或 () 4. “ ”是“方程 表示双曲线”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 5. 已知 ， 是方程 的两个不等实数根， 则点 与圆 ： 的位置关系是（ ） A 在圆内B 在圆上C 在圆外D 无法确定 () 6. 已知 ， 若关于 的方程 有两个不相等的实数根， 则 的取值范围是（ ） A B C D () 7. 已知 是椭圆 的一个焦点， 是 的上顶点， BF的延长线交 于点 ， 若 ， 则 的离心率是（ ） A B C D () 8. 已知圆 ， 过 轴上的点 作直线 与圆 交于 A， B两点， 若存在直线 使得 ， 则 的取值范围为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 设椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别为 ， ， 过 的直线与 交于 ， 两点， 若 ， 且 上的动点 到 的距离的最大值是8， 则（ ） A B 的离心率为C 弦的长可能等于D 的周长为16 () 10. 平行六面体 的底面 ABCD是正方形， ， 则下列说法正确的是（ ） A B C 四边形的面积为D 若， 则点在平面内 () 11. 关于曲线 ， 下列说法正确的是（ ） A 曲线关于直线对称B 曲线围成的区域面积小于2C 曲线上的点到轴、轴的距离之积的最大值是D 曲线上的点到轴、轴的距离之和的最大值是 三、填空题() 12. 已知空间向量 是实数， 则 的最小值是 _ . () 13. 设 是双曲线 上一点， ， 分别是两圆： 和 上的点， 则 的最大值为 _ . () 14. 设直线 与圆 交于 A， B两点， 对于任意的实数 ， 在 轴上存在定点 ， 使得 的平分线在 轴上， 则 的值为 _ . 四、解答题() 15. 已知点 ， 直线 方程为 . (1)证明： 无论 取何值， 直线 必过第三象限； (2)若点 A， B到直线 的距离相等， 求 的值. () 16. 设 ， 圆 的圆心在 轴的正半轴上， 且过 中的三个点. (1)求圆 的方程； (2)若圆 上存在两个不同的点 ， 使得 成立， 求实数 的取值范围. () 17. 在如图所示的空间几何体 中， 四边形 是平行四边形， 平面 平面 ， ， ， ， 为 的中点. (1)求证： 平面 ； (2)线段 上是否存在点 ， 使得平面 与平面 夹角的余弦值为 ？若存在， 求出 的值；若不存在， 请说明理由. () 18. 已知 是椭圆 上的一点， 是 的一个焦点， 为坐标原点. (1)求 的方程; (2) 是 上的四个点， 与 相交于点 . 若 分别为 与 轴的正半轴的交点， 求直线 的斜率; 若直线 的斜率为 ， 求 面积的最大值， 并求出此时直线 的方程. () 19. 在平面直角坐标系 xOy中， 若在曲线 的方程 中， 以 且 代替 得到曲线 的方程 ， 则称 是由曲线 通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线， 称为伸缩比. (1)若不过原点的直线 通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是 ， 证明: 是与 平行的直线; (2)已知伸缩比 时， 曲线 通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是 ， 且 与 轴有 A， B两个交点（ 在 的左侧）， 过点 且斜率为 的直线 与 在 轴的右侧有 ， 两个交点. 求 的取值范围; 若直线 的斜率分别为 ， 证明： 为定值.