20242025学年江西省上饶市第四中学高二上学期十一月测试数学试卷一、单选题() 1. 平面直角坐标系 中， 以 为圆心且与直线 相切的圆的标准方程为（ ） A B C D () 2. 如图， 已知半椭圆 与半椭圆 组成的曲线称为“果圆”， 其中 .“果圆”与 轴的交点分别为 ， 与 轴的交点分别为 ， 点 为半椭圆 上一点（不与 重合）， 若存在 . ， 则半椭圆 的离心率的取值范围为（ ） A B C D () 3. 已知过抛物线 的焦点 作斜率为 的直线 ， 与 的一个交点 位于第四象限， 且 与 的准线交于点 ， 若 ， 则 （ ） A B 2C D 3 () 4. 曲线 与曲线 恰有两个不同交点， 则实数 的取值范围为（ ） A B C D () 5. 已知 ， 则点 关于 平面的对称点的坐标是（ ） A B C D () 6. 如图， 在四面体 中， 为棱 的中点， 点 ， 分别满足 ， ， 则 （ ） A B C D () 7. 为促进城乡教育均衡发展， 某地区教育局安排包括甲、乙在内的5名城区教师前往四所乡镇学校支教， 若每所学校至少安排1名教师， 每名教师只能去一所学校， 则甲、乙不安排在同一所学校的方法数有（ ） A 1440种B 240种C 216种D 120种 () 8. 某人下午5: 00下班， 他所积累的资料表明： 到家时间5: 35到5: 395: 40到5: 445: 45到5: 495: 50到5: 54迟于5: 54乘地铁到家的概率0.100.250.450.150.05乘汽车到家的概率0.300.350.200.100.05某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车回家， 结果他是5: 47到家的， 则他乘地铁回家的概率为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知圆 C： ， 直线 l： .则以下几个命题正确的有（ ） A 直线恒过定点B 圆被轴截得的弦长为C 直线与圆恒相交D 直线被圆截得最短弦长时， 直线的方程为 () 10. 下面四个结论不正确的是（ ） A 已知， ， 若， 则的夹角为钝角B 已知， ， 则在上的投影向量是C 若直线经过第三象限， 则， D 设是空间向量的一组基底， 则也是空间向量的一组基底 () 11. 下列命题正确的是（ ） A 设A， B是两个随机事件， 且， ， 若， 则A， B是相互独立事件B 若， ， 则事件A， B相互独立与A， B互斥有可能同时成立C 若三个事件A， B， C两两相互独立， 则满足D 若事件A， B相互独立， ， ， 则 三、填空题() 12. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 焦距为 ， 在 上， 且 ， ， 则 的离心率为 _ . () 13. 已知球 是棱长为 的正四面体 的内切球， 是球 的一条直径， 为该正四面体表面上的动点， 则 的最大值为 _ . () 14. 若 ， 则 的值为 _ 四、解答题() 15. 已知圆 . (1)求 的范围， 并证明圆 过定点； (2)若直线 与圆交于 ， 两点， 且以弦 为直径的圆过原点 ， 求 的值. () 16. 已知双曲线 的离心率为 ， 实轴长为2. (1)求双曲线 C 的标准方程 (2)设直线 l: y= kx+1与双曲线 C交于 A， B两点， 是否存在 k满足 （其中 O为坐标原点） 若存在， 求出 k的值； 若不存在， 说明理由. () 17. 如图， 在直四棱柱 中， ， ， ， ， ， 分别为棱 ， ， 的中点， 建立如图所示的空间直角坐标系. (1)若 ， 求 点坐标； (2)求 的值. () 18. 某种产品的加工需要经过6道工序 (1)若其中某2道工序不能放在最前面也不能放在最后面， 问有多少种加工顺序? (2)若其中某3道工序必须相邻 问有多少种加工顺序? (3)若其中某3道工序两两不能相邻， 问有多少种加工顺序? () 19. 某工厂生产一批机器零件， 现随机抽取100件对某一项性能指标进行检测， 得到一组数据 ， 如下表： 性能指标X6677808896产品件数102048193(1)求该项性能指标的样本平均数 的值 若这批零件的该项指标 近似服从正态分布 其中 近似为样本平均数 的值， ， 试求 的值 (2)若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件， 且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍， 甲机床生产的零件的次品率为0.02， 乙机床生产的零件的次品率为0.01， 现从这批零件中随机抽取一件 求这件零件是次品的概率： 若检测出这件零件是次品， 求这件零件是甲机床生产的概率； 若从这批机器零件中随机抽取300件， 零件是否为次品与该项性能指标相互独立， 记抽出的零件是次品， 且该项性能指标恰好在 内的零件个数为 ， 求随机变量 的数学期望（精确到整数） 参考数据： 若随机变量 服从正态分布 则 ，