20242025学年内蒙古赤峰市名校高三上学期期中联考数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， 则 （ ） A B C D () 2. 在二十四节气中， 冬季的节气有立冬小雪大雪冬至小寒和大寒， 则“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的（ ） A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 () 3. （ ） A B C D () 4. 位于某海域 处的甲船获悉： 在其正东方向相距40海里的 处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援， 同时把消息告知位于甲船北偏东 且与甲船相距30海里的 处的乙船， 让乙船也前往救援， 则乙船至少需要航行的海里数为（ ） A B C D () 5. 箕舌线是平面曲线的一种， 因其状如舌而得名.若箕舌线 的部分图象如图所示， 则 的解析式可能为（ ） A B C D () 6. 已知函数 在 上单调递增.则 的最小值为（ ） A B C D () 7. 若点 关于直线 对称的点为 ， 则 （ ） A B 2C D () 8. 已知 ， 且 ， 则 的最小值为（ ） A 1B 2C 3D 4 二、多选题() 9. 若将函数 的图像向左平移 个单位长度， 得到函数 的图像， 则（ ） A B C 与的图像关于直线对称D 与的图像在上有公共点 () 10. 已知向量 ， 则（ ） A B C 数列是周期数列D 数列的前100项和为200 () 11. 已知函数 的定义域为 ， 其导函数为 ， 且 ， 当 时， ， 则（ ） A 的图象关于直线对称B 在上单调递增C 是的一个极小值点D 三、填空题() 12. 复数 的实部与虚部之和为 _ . () 13. 九章算术是我国古代数学名著， 其中记载了关于牲畜买卖的问题.假设一只鸡与一只狗一只狗与一只羊一只羊与一头驴的价格之差均相等， 一只羊与两只鸡的价格总数为200钱， 一头驴的价格为一只狗的2倍.按照这个价格， 甲买了一只鸡与一只狗， 则甲花费的钱数为 _ . () 14. 已知函数 在 上恰有4个零点， 则 的最大值为 _ . 四、解答题() 15. 已知函数 . (1)求不等式 的解集； (2)若函数 的图象经过点 ， 求 的最大值. () 16. 已知 是等比数列， 是常数列， 且 . (1)求数列 的通项公式； (2)求 的前 项和 . () 17. 如图， 在四边形 中， 平分 . (1)若 ， 求 ； (2)若 ， 求 的面积. () 18. 已知函数 . (1)若曲线 在 处的切线的斜率为3， 求 . (2)已知 恰有两个零点 . 求 的取值范围； 证明： . () 19. 设 A为一个非空的二元有序数组 的集合， 集合 为非空数集.若按照某种确定的对应关系 ， 使得 A中任意一个元素 ， 在 中都有唯一确定的实数 与之对应， 则称对应关系 为定义在 A上的二元函数， 记作 .已知二元函数 满足 ， 且 . (1)求 的值； (2)求 的解析式； (3)已知数列 满足 ， 数列 的前 项和为 ， 证明： .