20242025学年湖南省永州玉潭高级中学高一上学期10月期中考试数学试卷一、单选题() 1. 设 ， ， 则有（ ） A B C D . () 2. 设集合 ， ， 函数 已知 ， 且 ， 则实数 的取值范围为（ ） A B C D () 3. 已知 ， 均为正实数， 且 ， 则 的最小值为（ ） A B C D () 4. 若函数 是定义域为 ， 且对 ， 且 ， 有 成立， 则不等式 的解集为（ ） A B C D () 5. 已知幂函数 在 上单调递减， 则实数 m的值为（ ） A B C 1D 或1 () 6. 已知函数 是定义在 上的偶函数， ， 当 时， ， 则不等式 的解集是 A B C D () 7. 函数 在区间 上的图象如图所示， 则此函数的增区间是（ ） A B C D () 8. 高为 、满缸水量为 的鱼缸的轴截面如图所示， 现底部有一个小洞， 满缸水从洞中流出， 若鱼缸水深为 时水的体积为 ， 则函数 的大致图像是 A B C D 二、多选题() 9. 已知 为任意实数， 关于 的方程 ， 则（ ） A 当时， 方程有两实数根B 当时， 方程有两异号的实数根C 当时， 方程有两实数根， ， 则D 若方程有两个实数根， ， 则 () 10. 已知函数 的图象经过点 ， 则（ ） A 的图象经过点B 在内的值域为C 在定义域上单调递减D 的图象关于轴对称 () 11. 已知 是定义在 上的奇函数， 当 时， ， 下列说法正确的是（ ） A 时， 函数解析式为B 函数在定义域上为增函数C 不等式的解集为D 不等式恒成立 三、填空题() 12. 已知函数 且 ， 则 的值为 _ . () 13. 已知幂函数 在 上单调递减， 则 _ . () 14. 已知函数 （ p， q为常数）满足 ， 则 的值为 _ 四、解答题() 15. 已知函数 是定义在 上的奇函数且 . (1)求 的表达式； (2)判断函数 在 上的单调性， 并证明你的结论； (3)解关于 的不等式 . () 16. 函数 是定义在 上的奇函数， 对任意两个正数 都有 ， 记 ， 求 之间的大小关系. 五、填空题() 17. 已知 是奇函数， 是偶函数， 且 ， 则 _ ； _ 六、解答题() 18. 已知函数 是定义在 上的偶函数， 且对任意 ， 当 时， . (1)求 ； (2)求不等式 的解集. () 19. 已知函数 是奇函数， 且当 时， ， （1）求函数 的表达式 （2）求不等式 的解集