20242025学年辽宁省抚顺德才高级中学高二上学期期中数学试卷一、单选题() 1. 复数 等于（ ） A B C D () 2. 下列说法正确的是（ ） A 底面是正方形的棱锥是正四棱锥B 用一个平面去截圆锥， 底面与截面之间的部分组成的几何体是圆台C 棱台的所有侧棱的延长线交于同一个点D 平行于同一平面的两条直线平行 () 3. 已知 ， ， 则 （ ） A B C D () 4. 在 中， 内角 的对边分别为 ， 若 ， 则 （ ） A B C D () 5. 过圆柱的上， 下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形， 则圆柱的侧面积是（ ） A B C D () 6. 化简的结果可以是（ ） A B C D () 7. 设复数 在复平面上对应的点为 且满足 ， 则（ ） A B C D () 8. 棱长为4的正方体的内切球的体积为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知复数 ， 为 的共轭复数， 则下列各选项正确的是（ ） A 是虚数B 的虚部为C D () 10. 设 P表示一个点， a， b表示两条不同直线， ， 表示两个不同平面， 下列说法不正确的是（ ） A 若， ， 则B 若， ， 则C 若， ， ， ， 则D 若， ， ， 则 () 11. 若 是关于 的方程 的一个复数根， 则（ ） A B C 的共轭复数的模为D ， 在复平面内对应的两点之间的距离为 三、填空题() 12. 已知 ( 均是锐角), 则 的值为 _ . () 13. 已知复数 ， 则 _ . () 14. 正四棱锥 P- ABCD的各条棱长均为2， 则该四棱锥的表面积为 _ 四、解答题() 15. 设 ， 且 ， 求 z. () 16. 在 中， 角 A， B， C的对边分别为 a， b， c.已知 . (1)求角 的大小； (2)若 ， ， 求 的面积. () 17. 已知 的内角 ， ， ， 的对边分别为 ， ， ， 满足 (1)求角 的大小； (2)若 ， ， 求边 的值； (3)若 ， 求 的值. () 18. 正四棱锥 S ABCD的底面边长为4， 高为1， 求： (1)求棱锥的侧棱长和斜高； (2)求棱锥的表面积. () 19. 作为一种新的出游方式， 近郊露营在疫情之后成为市民休闲度假的“新风尚”.我市城市规划管理局拟将近郊的一直角三角形区域按如图所示规划成三个功能区： 区域为自由活动区， 区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓， 区域规划供游客餐饮休息用.为安全起见， 预在鱼塘 四周围筑护栏.已知 ， ， ， . (1)若 时， 求护栏的长度（ 的周长）； (2)若鱼塘 的面积是“餐饮休息区” 的面积的 倍， 求 ； (3)当 为何值时， 鱼塘 的面积最小， 最小面积是多少？