20242025学年湖北省部分普通高中高二上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 直线 的倾斜角是（ ） A B C D () 2. 第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行， 金牌榜前10名的国家的金牌数依次为 ， 则这10个数的 分位数是（ ） A 14.5B 15C 16D 17 () 3. 如图， 在四面体 OABC中， ， 点 在线段 OA上， 且 为 BC中点， 则 等于（ ） A B C D () 4. 如图所示， 下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图（1）形成对称形态， 图（2）形成“右拖尾”形态， 图（3）形成“左拖尾”形态， 根据所给图作出以下判断， 正确的是（ ） A 图（1）的平均数中位数众数B 图（2）的众数中位数平均数C 图（2）的平均数众数中位数D 图（3）的中位数平均数众数 () 5. 如图， 在长方体 中， ， ， 为 中点， 则 到平面 的距离为（ ） A 1B C D 2 () 6. 已知定点 ， 若直线 过定点 且方向向量是 ， 直线 过定点 且方向向量是 ， 直线 在 轴上的截距是 ， 直线 在 轴上的截距是 ， 则 （ ） A 2B C 1D () 7. 已知事件 A， B满足 ， 则 （ ） A 若BA， 则B 若A与B互斥， 则C 若A与B相互独立， 则 D 若， 则C与B相互对立 () 8. 设定点 ， 当 到直线 距离最大时， 直线 与 轴的交点 ， 则此时过点 且与直线 垂直的直线方程是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 抛掷两枚质地均匀的硬币， 设事件 “第一枚硬币正面向上”， 事件 “第二枚硬币反面向上”， 下列结论中正确的是（ ） A 与互为对立事件B 与为相互独立事件C 与相等D () 10. 已知直线 ， 直线 ， 则下列结论正确的是（ ） A 在轴上的截距为B 过点且可能垂直轴C 若， 则或D 若， 则 () 11. 在空间直角坐标系中， 已知向量 ， 点 ， 设点 ， 下面结论正确的是（ ） A 若直线经过点， 且以为方向向量， 是直线上的任意一点， 则B 若点， 都不在直线上， 直线的方向向量是， 若直线与异面且垂直， 则C 若平面经过点， 且为平面的法向量， 则平面外存在一点使得成立D 若平面经过点， 且以为法向量， 是平面内的任意一点， 则 三、填空题() 12. 一组数据 的平均数等于21， 方差 ， 则这组数据中 _ () 13. 在正方体 中， ， ， 分别是 ， ， 各棱的中点 则 与平面 所成角的余弦值 _ () 14. 在平面直角坐标系 中， 为直线 上在第一象限内的点， ， 线段 的垂直平分线分别交直线 和直线 于 ， 两点 若 ， 则点 的横坐标为 _ 四、解答题() 15. 袋中有形状、大小都相同的编号为 的 只小球， 从中随机摸出 只小球， 设事件 ： 摸出 或 号小球， ： 摸出 或 号小球， ： 摸出 或 号小球 (1)求事件 发生的概率 (2)求 的值 () 16. 如图， 在棱长为1的正方体 中， 、 分别是棱 ， 上的中点 (1)求直线 与 所成角的余弦值； (2)求平面 与平面 夹角的正切值 () 17. 江夏区金口“草把龙”是武汉市级非物质文化遗产 “草把龙”是利用金灿灿的稻草包裹而成， 制作“草把龙”的稻草要长， 颜色要鲜， 成色要新 为了提高收割机脱粒和稻草的质量， 某企业对现有的一条水稻收割机产品生产线进行技术升级改造， 为了分析改造的效果， 该企业质检人员从该条生产线所生产的产品中随机抽取了1000台， 检测产品的某项质量指标值， 根据检测数据得到下表（单位： 件） 质量指标值产品6010016030020010080(1)估计产品的某项质量指标值的70百分位数 (2)经计算这组样本的质量指标值的平均数 和方差 分别是61和241 设 表示不大于 的最大整数， 表示不小于 的最小整数， 精确到个位， ， ， 根据检验标准， 技术升级改造后， 若质量指标值至少有 落在 内， 则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定；若至少有 落在 内， 则可以判断技术改造后的产品质量稳定， 可认为生产线技术改造成功， 请问： 根据样本数据估计， 是否可以判定生产线的技术改造是成功的？（参考数据： ） () 18. 已知直线 过定点 ， 直线 的方程是 (1)若直线 的横截距为纵截距2倍， 求直线 的方程 (2)若直线 与 ， 轴正半轴分别交于 ， 两点， 过 ， 分别作直线 垂线， 垂足分别是 ， 求四边形 面积的最小值 () 19. 在如图所示的试验装置中， 两个正方形框架 ， 的边长都是1， 且它们所在的平面互相垂直 活动弹子 ， 分别在正方形对角线 和 上移动， 且 和 的长度保持相等， 记 (1)求 的长（用 表示）； (2) 为何值时， 的长最小？ (3)当平面 与平面 夹角 时 求 的长