20242025学年湖南省岳阳市临湘市第一中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， ， 则 （ ） A B C D () 2. 若复数 ， 则 （ ） A B C D () 3. 设 ， 若向量 ， ， 满足 ， ， 且 ， 则（ ） A B C D () 4. 若函数 在 上单调递增， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D () 5. 若椭圆 ： 与双曲线 ： 的离心率之和为 ， 则 （ ） A 2B C D 1 () 6. 设圆 和不过第三象限的直线 ， 若圆 上恰有三点到直线 的距离为 ， 则实数 （ ） A 2B 4C 26D 41 () 7. 设 且 ， 命题甲： 为等比数列；命题乙： ；则命题甲是命题乙的（ ） A 充分且不必要条件B 必要且不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 8. 若 ， 且 ， ， 则 （ ） A B C D 二、多选题() 9. 若成等差数列（公差不为零）的一组样本数据 ， ， ， ， 的平均数为 ， 标准差为 ， 中位数为 ；数据 ， ， ， 的平均数为 ， 标准差为 ， 中位数为 ， 则（ ） A B C D () 10. 已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 ， ， P是 C上一点， 则（ ） A B 的最大值为8C 的取值范围是D 的取值范围是 () 11. 已知 为坐标原点， 点 ， ， ， ， 则（ ） A B C D 三、填空题() 12. 已知 为正整数， 若 ， 则 _ . () 13. 已知 ， 则 的最小值为 _ . () 14. 已知椭圆方程为 ， 双曲线方程为 ， 若该双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点以及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的六个顶点， 则椭圆的离心率与双曲线的离心率之和为 _ 四、解答题() 15. 不透明的盒中有四个除所标数字外均相同的球， 它们分别标有数字 ， ， ， ， 现从中随机取 个球 (1)求取到 个标有数字 的球的概率； (2)设 为取出的 个球上的数字之和， 求 的分布列和数学期望 () 16. 从4名男生和3名女生中各选2人， (1)共有多少种不同的选法？ (2)如果男生甲与女生乙至少要有1人被选中， 那么有多少种不同选法？ (3)选出的4人参加百米接力赛， 男生甲和女生乙同时被选中参赛， 且甲不能跑第一棒， 乙不能跑最后一棒， 有多少种不同的安排方法？（用数字作答） () 17. 已知等比数列 的前 n项和为 ， 且满足 ， (1)求数列 的通项公式； (2)设 ， 求数列 的前 n项和 五、单选题() 18. 点 分别是函数 图象上的点， 若点 关于原点对称， 则称点 是一对“关联点” 已知 ， 则函数 图象上的“关联点”有（ ）对 A B C D () 19. 若函数 与 的图象存在公切线， 则实数 a的最小值为（ ） A B C D 1 六、多选题() 20. 如图， 已知四边形 中， 为边 上的一列点， 连接 交 于 ， 点 满足 ， 其中数列 是首项为1的正项数列， 是数列 的前 n项和， 则下列结论正确的是（ ） A B 数列是等比数列C D () 21. 已知 是定义在 上的奇函数， 且 ， 当 时， ， 关于函数 ， 下列说法正确的是（ ） A 为偶函数B 在上单调递增C 在上恰有三个零点D 的最大值为2 七、填空题() 22. 若实数 满足 ， 则 的最小值为 _ () 23. 在锐角 中， 若 ， 则 的最小值为 _ .