20242025学年宁夏青铜峡市第一中学高二上学期期中考试数学试卷(B)一、单选题() 1. 从数字1， 2， 3， 4中任取两个数， 则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为（ ） A B C D () 2. 经过 两点的直线的斜率是（ ） A 1B C 0D () 3. 已知椭圆 上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为3， 到另一焦点距离为7， 则 m等于（ ） A 5B 10C 15D 25 () 4. 已知圆 ： ， 圆 ： ， 则两圆的公共弦所在直线的方程为（ ） A B C D () 5. “ ”是“直线 与直线 垂直”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 6. 已知圆 ： ， 则圆心 的坐标和半径 分别为（ ） A ， B ， C ， D ， () 7. 经过圆 的圆心且与直线 垂直的直线方程是（ ） A B C D () 8. 已知 ， ， 则点 到直线 的距离为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知直线 ： ， ： ， 则（ ） A 当时， 直线的倾斜角为60B 当时， C 若， 则D 直线始终过定点 () 10. 对于直线 与圆 ， 下列说法正确的是（ ） A 过定点B 的半径为9C 与可能相切D 被截得的弦长最小值为 () 11. 下列结论正确的是（ ） A 已知点在圆上， 则的最大值是4B 已知直线和以为端点的线段相交， 则实数的取值范围为C 若直线过点且分别与轴、轴的正半轴交于、两点， 则三角形面积的最小值是及此时的直线方程为.D 若椭圆过点P和点Q， 则此椭圆的标准方程是. 三、填空题() 12. 圆 上的点到直线 的距离的最大值为 _ . () 13. 设方程 表示椭圆， 则实数 的取值范围是 _ () 14. 已知圆 ， 直线 过点 .若直线 与圆 相切， 则直线 的方程为 _ 四、解答题() 15. 已知 的三个顶点分别是 ， ， . (1)求 边上的高所在的直线方程； (2)若直线 过点 ， 且与直线 平行， 求直线 的方程； () 16. 从某学校的 名男生中随机抽取 名测量身高， 被测学生身高全部介于 和 之间， 将测量结果按如下方式分成八组： 第一组 ， 第二组 ， ， 第八组 ， 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分， 已知第一组与第八组人数相同， 第六组的人数为 人. (1)求第七组的频率； (2)估计该校 名男生的身高的中位数； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生， 记他们的身高分别为 ， ， 事件 ， 求 . () 17. 已知三点 ， 记 的外接圆为 . (1)求 的方程； (2)若直线 与 交于 两点， 求 的面积. () 18. 如图， 在四棱锥 中， 平面 ， ， 且 ， ， ， ， ， 为 的中点. (1)求证： 平面 ； (2)求平面 与平面 夹角的余弦值； (3)若点 是线段 的中点， 求点 到平面 的距离. () 19. 已知圆 C的圆心是直线 与直线 的交点， 且和直线 相切， 直线 ， 直线 l与圆 C相交于 P， Q两点 (1)求圆 C的标准方程； (2)求直线 l所过的定点； (3)当 的面积最大时， 求直线 l的方程