20242025学年青海省西宁市湟中区多巴高级中学高二上学期第二次月考（12月）数学试卷一、单选题() 1. 经过点 的直线斜率为 ， 则实数 等于（ ） A B 1C D () 2. 过点 且斜率为 的直线在 轴上的截距为（） A B C D () 3. 圆 与圆 的位置关系为（ ） A 内切B 相交C 外切D 外离 () 4. 已知过点 的直线 的方向向量 ， 则 的方程为（ ） A B C D () 5. 已知 ， ， 经过 作直线 ， 若直线 与线段 恒有公共点， 则直线 倾斜角的范围（ ） A B C D () 6. 已知椭圆 经过点 ， 当 变动时， 截得直线 的最大弦长为 ， 则 的方程为（ ） A B C D () 7. 如图， 空间四边形 OABC中， ， ， ， 点 M在 OA上， 且 ， 点 N为 BC中点， 则 等于（ ） A B C D () 8. 已知定点 ， 是双曲线 的右焦点， 是双曲线右支上的动点， 则 的最小值为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 在棱长为2的正方体 中， 如图， 以 为原点建立空间直角坐标系， 为 中点， 为 的中点， 则（ ） A B C D () 10. 如图， 在正方体 中， 分别为 的中点， 则（ ） A B 平面C 平面D 直线与直线所成角的余弦值为 () 11. 下列说法错误有（ ） A “”是“与直线互相垂直”的充要条件B 过两点的直线的方程为C 直线恒过定点D 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 三、填空题() 12. 已知焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ， 则 _ . () 13. 求过点 且与圆 相切的直线方程为 _ . () 14. 双曲线 ： 的左焦点为 ， 右顶点为 ， 点 到渐近线的距离是点 到渐近线距离的2倍， 则 的离心率为 _ . 四、解答题() 15. 已知直线 ， 直线 (1)若 ， 求实数 的值； (2)若 ， 求实数 的值 () 16. 如图， 在正方体 中， 分别是 的中点 (1)求异面直线 与 所成角的余弦值； (2)求点 到平面 的距离 () 17. 在平面直角坐标系 中， 圆 经过点 和点 ， 且圆心在直线 上. (1)求圆 的标准方程； (2)若直线 被圆 截得弦长为 ， 求实数 的值. () 18. 如图， 在以 ， ， ， ， ， 为顶点的五面体中， 平面 平面 ， (1)证明： ； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值 () 19. 已知椭圆 的离心率为 ， 右焦点为 分别为椭圆 的左、右顶点. (1)求椭圆 的方程; (2)过点 作斜率不为0的直线 ， 直线 与椭圆 交于 ， 两点， 直线 与直线 交于点 ， 记 的斜率为 ， 的斜率为 .求证: 为定值.