20242025学年湖北省武汉市部分学校高一上学期11月期中调研数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， 则 （ ） A B C D () 2. 命题 ， 的否定是（ ） A ， B ， C ， D ， () 3. 下列关于幂函数 的判断： 定义域为 ；值域为R；是偶函数；在 上单调递减.其中正确的个数是（ ） A 4B 3C 2D 1 () 4. 下列不等式中成立的是（ ） A 若， 则B 若， 则C 若， 则D 若且， 则 () 5. 已知函数 的定义域为1， 2， 则函数 的定义域为（ ） A B C 1， 2D 1， 4 () 6. 已知函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数.若 存在对称中心 ， 则 （ ） A B C 3D 4 () 7. 已知函数 是定义在R上的偶函数. ， 且 ， 恒有 .若 ， 则不等式. 的解集为（ ） A B C D () 8. 已知 ， 关于 的方程 在 上有实数解， 则 的取值范围为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 某智能手机生产厂家对其旗下的某款手机的续航能力进行了一轮测试（一轮测试时长为 小时）， 得到了剩余电量 （单位: 百分比）与测试时间 （单位： ）的函数图象如图所示， 则下列判断中正确的有（ ） A 测试结束时， 该手机剩余电量为B 该手机在前内电量始终在匀速下降C 该手机在内电量下降的速度比内下降的速度更快D 该手机在进行了充电操作 () 10. 已知函数 关于 的方程 ， 下列判断中正确的是（ ） A 时方程有3个不同的实数根B 方程至少有2个不同的实数根C 若方程有3个不同的实数根， 则的取值范围为D 若方程有3个不同的实数根， 则的取值范围为 () 11. 已知正数 满足 ， 则下列结论中正确的是（ ） A B C 的最小值为D 与可以相等 三、填空题() 12. 已知函数 则 _ . () 13. 已知函数 ， 若 ， 则 _ . () 14. 对于任意实数 a， b定义 当实数 x， y变化时， 令 ， 则 的最大值为 _ . 四、解答题() 15. 已知集合 . (1)当 时， 求 ； (2)若“ ”是“ ”成立的充分条件， 求实数 的取值范围. () 16. 已知函数 . (1)判断函数 的奇偶性并证明； (2)讨论函数 在区间 上的单调性并证明. () 17. （1）对于正实数 求证: ; （2）已知函数 ， 利用（1）的结论， 求函数 的最小值， 并求出此时对应的 的值. () 18. 在日常生活中， 经济学家们通常将函数 的边际函数 定义为 .现已知某高科技企业每月生产某种特殊设备最多11台， 根据以往经验： 生产 台 这种特殊设备的月收入函数为 （单位： 千万元）， 其月成本函数为 （单位： 千万元）.求： (1)月收入函数 的最小值及此时 x的值; (2)月成本函数 的边际函数 的定义域及最大值（精确到0.01千万元）； (3)生产 台这种特殊设备的月利润 的最小值.（月利润=月收入-月成本） () 19. 对于定义在 上的函数 ， 若其在区间 上存在最小值 和最大值 ， 且满足 ， 则称 是区间 上的“聚集函数”.现给定函数 . (1)当 时， 求函数 在 上的最大值和最小值， 并判断 是否是“聚集函数”； (2)若函数 是 上的“聚集函数”， 求实数 的取值范围; (3)已知 ， 若函数 是 上的“聚集函数”， 求 的最大值.