20242025学年江苏省西交大附中高二上学期期中数学试卷一、单选题() 1. 已知 ， 则直线 AB的倾斜角大小是（ ） A B C D () 2. 各项为正的等比数列 中， ， ， 则 的前 项和 （ ） A B C D () 3. 直线 ， 则“ ”是“ ”的（ ）条件 A 必要不充分B 充分不必要C 充要D 既不充分也不必要 () 4. 已知等差数列 的前 项和为 且 ， 则 的通项公式为（ ） A B C D () 5. 意大利数学家斐波那契的算经中记载了一个有趣的数列： 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 这就是著名的斐波那契数列， 该数列的前2024项中有（ ）个奇数 A 1012B 1348C 1350D 1352 () 6. 已知直线 与直线 ， 且 ， 则 的最小值为（ ） A 15B C 12D () 7. 在数列 中， 若 ， ， 则 的值为（ ） A B C D () 8. 若圆 上总存在两个点到点 的距离为2， 则实数 a的取值范围是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 设 为数列 的前 n项和.若 ， 则（ ） A B 数列为递减数列C D () 10. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理： 三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作 ， ， 点 ， 点 ， 且其“欧拉线”与圆 相切， 则下列结论正确的是（ ） A 的“欧拉线”方程为B 若点在圆M上， 则的最大值是7C 圆M上点到直线的最大距离为D 若点在圆M上， 则的最小值是 () 11. 无穷项数列 它的前 n项和为 ， 则下列说法正确的是（ ） A 若为等差数列， 且， 则单调递增B 若为等比数列， 且， 则单调递增C 若为等差数列， 且对任意， 均有， 则存在最小项D 若为等比数列， 且对任意， 均有， 则存在最小项 三、填空题() 12. 经过点 且与直线 平行的直线方程是 _ . () 13. 数列 与 的所有公共项由小到大构成一个新的数列 ， 则 _ . () 14. 在平面直角坐标系 xOy中， 给定两点 ， 点 P在 x轴的正半轴上， 当 最大时， 点 P横坐标为 _ . 四、解答题() 15. 在平面直角坐标系 xOy中， 且过点 的直线 l与坐标轴交于 A、 B两点， 的面积记为 S. (1)当直线 l在 y轴上的截距为2， 求 S的值； (2)当 ， 求直线 l在 x轴上的截距. () 16. 在平面直角坐标系 xOy中， ， ， 3， 成公差为 d的等差数列. (1)求 M的轨迹方程； (2)若 ， 求 的面积； (3)求证： . () 17. 已知正项数列 中 且 ， 其中 为数列 的前 n项和. (1)求数列 的通项公式； (2)若 是 和 的等比中项， 求 k值； (3)令 ， 求数列 前 n项和 . () 18. 已知圆 C经过 ， 且圆心在直线 上. (1)求圆 C的标准方程； (2)已知斜率为 直线 l经过第三象限， 且与圆 C交于点 M， N， 求 的面积的取值范围. () 19. 已知数列 的首项为1， 前 n项和为 ， 且对任意的 ， 均有 . (1)当 时， 证明 为等比数列， 并求数列 的通项公式； (2)当 时， 均为整数， 若使得 对一切 恒成立的 的所有可能取值有9个， 求 T的值.