20242025学年山东省菏泽市高一上学期11月期中考试数学试卷（A）一、单选题() 1. 下列命题与“ ， ”的表述意义一致的是（ ） A 有且只有一个实数， 使得成立B 有些实数， 使得成立C 不存在实数， 使得成立D 有无数个实数， 使得成立 () 2. 设函数 ， 则下列说法不正确的是（ ） A 的定义域为B 的单调递增区间为C 的最小值为0D 的图象关于对称 () 3. 函数 的定义域为（ ） A B C D () 4. 已知 ， 是两个不相等的实数， 满足 ， ， ， 则 （ ） A 2B 3C 4D 5 () 5. 已知 ， ， 若 是 的必要不充分条件， 则正实数 的取值范围是（ ） A B C D () 6. 设函数 若 ， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D () 7. 已知符号函数 ， 若 ， 则关于 的说法， 正确的是（ ） A 奇函数， 在和单调递增B 奇函数， 在和单调递减C 偶函数， 在单调递增， 在单调递减D 偶函数， 在单调递减， 在单调递增 () 8. 设函数 ， 则使得 成立的 的取值范围是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 如果 ， ， 那么下列不等式一定成立的是（ ） A B C D () 10. 已知函数 ， ， 记 则下列关于函数 的说法正确的是（ ） A 当时， B 函数的最小值为， 无最大值C 函数在上单调递减D 若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则或 () 11. 对于任意实数 ， 函数 满足： 当 时， ， 则（ ） A B 的值域为C 在区间上单调递增D 的图象关于点对称 三、填空题() 12. 已知命题 ： “ ， ”为假命题， 则实数 的取值范围为 _ . () 13. 高斯是德国著名的数学家， 近代数学奠基者之一， 享有“数学王子”的美誉， 函数 称为高斯函数， 其中 ， 表示不超过 的最大整数， 例如： ， .已知函数 ， 则函数 的值域是 _ . () 14. 若不等式 对一切实数 均成立， 则实数 的取值范围为 _ .若存在实数 ， 使得关于 的方程 在上述范围有两个不相等的实数解， 则实数 的取值范围为 _ . 四、解答题() 15. 已知集合 ， . (1)若 ， 求 ； (2)若 是 的充分条件， 求 的取值范围. () 16. 已知函数 . (1)解关于 的不等式 ； (2) ， ， 都有 恒成立， 求实数 的取值范围. () 17. 已知函数 对于任意实数 ， ， 都有 ， 且 . (1)求 ， 的值； (2)证明： 点 是曲线 的一个对称中心； (3)求 的值. () 18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕， 分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕， 已知薄脆百香果蛋糕单价为 x元， 朱古力蜂果蛋糕单位为 y元， 现有两种购买方案： 方案一： 薄脆百香果蛋糕购买数量为 a个， 朱古力蜂果蛋糕购买数量为 b个， 花费记为 ; 方案二： 薄脆百香果蛋糕购买数量为 b个， 朱古力蜂果蛋糕购买数量为 a个， 花费记为 （其中 ） (1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由； (2)若 a， b， x， y同时满足关系 ， 求这两种购买方案花费的差值 S最小值（注： 差值 花费较大值-花费较小值） () 19. 已知函数 与 的定义域均为 ， 若对任意区间 ， 存在 且 ， 使 ， 则 是 的生成函数. (1)求证： 是 的生成函数； (2)若 是 的生成函数， 判断并证明 的单调性； (3)若 是 的生成函数， 实数 ， 求 的一个生成函数.