20242025学年吉林省四平市高二上学期期中考试数学试卷（A卷）一、单选题() 1. 抛物线 的准线方程是（ ） A B C D () 2. 已知曲线 表示双曲线， 则实数 m的取值范围是（ ） A B C D () 3. 与直线 垂直， 且在 轴上的截距为-2的直线方程为（ ） A B C D () 4. 已知焦点在 轴上的椭圆 的短轴长为2， 则其离心率为（ ） A B C D () 5. 若圆 和圆 相切， 则 等于 A 6B 7C 8D 9 () 6. 已知抛物线 的焦点 与椭圆 的一个焦点重合， 则抛物线的标准方程为（ ） A B C D () 7. 已知双曲线 的左焦点为 ， 点 是双曲线 右支上的一点， 点 是圆 上的一点， 则 的最小值为（ ） A 5B C 7D 8 () 8. 已知直线 l： x my4 m30（ m R）， 点 P在圆 上， 则点 P到直线 l的距离的最大值为（ ） A 3B 4C 5D 6 二、多选题() 9. 已知直线 与 交于点 ， 则（ ） A B C 点到直线的距离为D 点到直线的距离为 () 10. 直线 与曲线 恰有两个交点， 则实数 的值可能是（ ） A 4B 5C 3D () 11. 已知抛物线 的焦点为 ， 准线为 ， 过点 的直线与抛物线交于 两点， 点 在 上的射影为 ， 则下列说法正确的是（ ） A 若， 则B 以为直径的圆与准线相交C 设， 则D 过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有3条 三、填空题() 12. 已知双曲线 （ ）的焦点到渐近线的距离为4， 则该双曲线的渐近线方程为 _ () 13. 过点 作圆 的切线， 则切线方程为 _ () 14. 椭圆 ： 的四个顶点组成的四边形的面积为 ， 且 C的离心率为 ， 则 C的长轴长为 _ ；直线 l： 与 C交于 M， N两点， 若以 为直径的圆过点 ， 则 k的值为 _ . 四、解答题() 15. 已知点 ， 求满足下列条件的直线 l的一般方程. （1）经过点 P， 且在 y轴上的截距是 x轴上截距的4倍； （2）经过点 P， 且与坐标轴围成的三角形的面积为 . () 16. 已知圆 的方程为 (1)求实数 的取值范围； (2)若圆 与直线 交于 M， N两点， 且 ， 求 的值 () 17. 已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别为 ， ， 点 是椭圆 上的一点 (1)若 ， 求 的取值范围； (2)若 ， 求 的面积 () 18. 如图， 已知抛物线 与圆 交于 四点， 直线 与直线 相交于点 (1)求 的取值范围； (2)求点 的坐标 () 19. 已知等轴双曲线 C： 的左， 右顶点分别为 A， B， 且 . (1)求双曲线 C的方程； (2)过点 的直线 l交双曲线 C于 D， E两点（不与 A， B重合）， 直线 AD与直线 BE的交点为 P， 证明： 点 P在定直线上， 并求出该定直线的方程.