20242025学年江苏省苏州市高三上学期11月适应性数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， 且 ， 则（ ） A B C 或D () 2. 若复数 z满足 ， 则 z的一个可能值是（ ） A B C D () 3. 已知向量 满足 ， 则 的最小值是（ ） A 0B 2C D 5 () 4. 已知 ， 是函数 的零点， 则 （ ） A B C D () 5. 一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体， 已知该正方体的棱长为1， 如果任意转动该正方体， 液面的形状都不可能是三角形， 那么液体体积的取值范围为（ ） A B C D () 6. 已知函数 的图象关于直线 对称， 则 （ ） A 8B 10C 12D 14 () 7. 已知函数 ， 若 的图象的任意一条对称轴与 轴交点的横坐标均不属于区间 ， 则 的取值范围是（ ） A B C D () 8. 已知函数 的定义域为 ， 且对任意 ， 满足 ， 且 ， 则 （ ） A 651B 676C 1226D 1275 二、多选题() 9. 若随机变量 ， 从 的取值中随机抽取 个数据， 记这 个数据的平均值为 ， 则随机变量 .某珠宝店出售的珍珠的直径均服从期望为15毫米， 标准差为2毫米的正态分布.在该店随机挑选16颗圆润华美的珍珠， 将它串成一条项链.设这16颗珍珠的直径平均值为 ， 则（ ） （已知： ） A 随机变量的标准差为B 随机变量C D () 10. 已知函数 ， 则下列说法正确的是（ ） A 当时， B 当时， C 若是增函数， 则D 若和的零点总数大于2， 则这些零点之和大于5 () 11. 已知 是曲线 上的一点， 则下列选项中正确的是（ ） A 曲线的图象关于原点对称B 对任意， 直线与曲线有唯一交点C 对任意， 恒有D 曲线在的部分与轴围成图形的面积小于 三、填空题() 12. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 点 在 上， 且 轴， 过点 作 的平分线的垂线， 与直线 交于点 ， 若点 在圆 上， 则 的离心率为 _ . () 13. 已知 为函数 图象上一动点， 则 的最大值为 _ . () 14. 数学老师在黑板上写上一个实数 ， 然后老师抛掷一枚质地均匀的硬币， 如果正面向上， 就将黑板上的数 乘以 再加上3得到 ， 并将 擦掉后将 写在黑板上；如果反面向上， 就将黑板上的数 除以 再减去3得到 ， 也将 擦掉后将 写在黑板上 然后老师再抛掷一次硬币重复刚才的操作得到黑板上的数为 现已知 的概率为0.5， 则实数 的取值范围是 _ 四、解答题() 15. 如图， 已知 中， ， 内一点 满足 (1)若 ， 且满足 ， ， 求 的正切值； (2)若 平分 ， 试问是否存在常实数 ， 使得 ， 若存在， 求出常数 t；若不存在， 请说明理由 () 16. 将 上各点的纵坐标变为原来的 倍（横坐标不变）， 所得曲线为 记 ， ， 过点 的直线与 交于不同的两点 ， 直线 与 分别交于点 设直线 的倾斜角分别为 ， 当 时， (1)求 的值： (2)若 有最大值， 求 的取值范围 () 17. 斜三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1上， 侧面 AA 1 C 1 C平面 ABC， 侧面 AA 1 C 1 C是菱形， A 1 AC60， A 1 C AC BC ， AB2， D为 BB 1的中点 (1)求二面角 C A 1 D C 1的余弦值； (2)记 ABC的外接圆上有一动点 P， 若二面角 P AA 1 C与二面角 C A 1 D C 1相等， 求 AP的长 () 18. 若两个函数 与 在 处有相同的切线， 则称这两个函数相切， 切点为 . (1)设反比例函数 与二次函数 相切， 切点为 .求证： 函数 与 恰有两个公共点； (2)若 ， 指数函数 与对数函数 相切， 求实数 的值； (3)设（2）的结果为 ， 求证： 当 时， 指数函数 与对数函数 的图象有三个公共点. () 19. 已知整数 ， 数列 是递增的整数数列， 即 且 数列 满足 ， 若对于 ， 恒有 等于同一个常数 ， 则称数列 为 的“左 型间隔数列”；若对于 ， 恒有 等于同一个常数 ， 则称数列 为 的“右 型间隔数列”；若对于 ， 恒有 或者 ， 则称数列 为 的“左右 型间隔数列” (1)写出数列 的所有递增的“左右1型间隔数列”； (2)已知数列 满足 ， 数列 是 的“左 型间隔数列”， 数列 是 的“右 型间隔数列”， 若 ， 且有 ， 求 的值； (3)数列 是递增的整数数列， 且 ， 若存在 的一个递增的“右4型间隔数列 ”， 使得对于任意的 ， 都有 ， 求 的关于 的最小值（即关于 的最小值函数 ）