20242025学年江苏省南京市协同体七校高三上学期期中联合考试数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 ， 则 （ ） A B C D () 2. 若 ， 则 （ ） A B C D () 3. 已知向量 ， 若 ， 则 （ ） A B C D () 4. 已知 ， 且 ， 则 的最小值为（ ） A 12B 9C 6D 3 () 5. 已知直径为12的球内有一内接圆柱（圆柱上下底面圆在球面上）， 则圆柱体积的最大值为（ ） A B C D () 6. 已知函数 在 上单调递增， 则实数 的取值范围是( ). A B C D () 7. 将一枚均匀的骰子掷两次， 记事件 为“第一次出现偶数点”， 事件 为“两次出现的点数和为 ”， 则下列结论中正确的是（ ） A B C D 与相互独立 () 8. 已知 是定义在 上的周期函数， 周期 ， 且当 时 ， 若 ， 则下列结论中一定正确的是（ ） A 时， 可以有三个解B 时， 可以有三个解C 时， 可以有一个解D 时， 可以有四个解 二、多选题() 9. 已知抛物线 ， 直线 与抛物线 交于 ， 两点， 分别过 ， 两点作抛物线准线的垂线 ， ， 垂足分别是 ， ， 下列说法正确的是( ). A 直线过抛物线的焦点B 当时， ， 两点横坐标的和为5C 当时， 直线截抛物线所得的弦长为8D 以为直径的圆与直线相切 () 10. 已知正方体 ， 点 满足 ， 则下列说法正确的是（ ） A 存在唯一一点， 使得过的平面与正方体的截面是菱形B 存在唯一一点， 使得平面C 存在无穷多个点， 使得平面D 存在唯一一点， 使得 () 11. 如果 服从二项分布 ， 当 且 时， 可以近似的认为 服从正态分布 ， 据统计高中学生的近视率 ， 某校有600名高中学生.设 为该校高中学生近视人数， 且 服从正态分布 ， 下列说法正确的是（ ） （参考数据： ） A 变量服从正态分布B C D 三、填空题() 12. 在等差数列 中， ， 则 _ . () 13. 已知函数 在区间 上有且仅有2个零点， 则实数 的取值范围是 _ . () 14. 已知 为自然对数的底数， 若函数 的最大值与函数 的最小值相等， 则实数 的值是 _ . 四、解答题() 15. 在 中， 角 所对的边长分别为 ， 已知 . (1)求 ； (2)若 是 中点， 求 的长度. () 16. 已知公差不为0的等差数列 的前 项和为 成等比数列. (1)求 的通项公式； (2)若 ， 且 成等差数列， 求出所有的正整数 . () 17. 如图， 在四棱锥 中， 面 ， 四边形 是梯形， ， . (1)求证： 平面 平面 ； (2)求二面角 的正弦值. () 18. 已知函数 . (1)若 ， 求函数 在 处的切线方程； (2)讨论函数 的单调性； (3)若函数 的最小值为0， 求 的值. () 19. 已知椭圆 的短轴长为 ， 离心率为 分别是椭圆 的上下顶点， 过 作两条互相垂直的直线 ， 分别交椭圆 于 两点. (1)求椭圆 的标准方程； (2)求证： 直线 恒过定点； (3)求 面积的最大值.