20242025学年河南省南阳市高二上学期11月期中质量评估数学试卷一、单选题() 1. 若向量 是直线 的一个方向向量， 则直线 的倾斜角为（ ） A B C D () 2. 下列椭圆的形状更接近于圆的是（ ） A B C D () 3. 已知点 与 关于直线 对称， 则 的值分别为（ ） A 1， 3B ， C -2， 0D ， () 4. 已知 O为坐标原点， F为抛物线 C： 的焦点， 点 在 C上， 且 ， 则 C的方程为（ ） A B C D () 5. 双曲线 ： 的左右焦点分别为 ， ， 一条渐近线方程为 ， 若点 在双曲线 上， 且 ， 则 （ ） A 7B 9C 1或9D 3或7 () 6. 椭圆 上的两点 A， B关于直线 对称， 则弦 的中点坐标为（ ） A B C D () 7. 已知 P为抛物线 上的一点， 过 P作圆 的两条切线， 切点分别为 A， B， 则 的最小值是（ ） A B C D () 8. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 且 ， 直线 过 且与该双曲线的一条渐近线平行， 与双曲线的交点为 ， 若 的内切圆半径恰为 ， 则此双曲线的离心率为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 以下四个命题为真命题的是（ ） A 若、三点共线， 则m的值为2B 直线的倾斜角的范围是C 已知点， ， 过点的直线与线段相交， 则直线的斜率k的取值范围是D 直线与直线平行， 则 () 10. 已知 ， 直线 ： 过定点 A， ： 过定点 B， 与 交于点 M， 则下列结论正确的是（ ） A B 点M的轨迹方程是C 的最大值是25D 的最大值为 () 11. 曲线 C是平面内与两个定点 ， 的距离的积等于3的点 P的轨迹， 则下列结论正确的是（ ） A 曲线C关于坐标轴对称B 点P到原点距离的最大值为2C 周长的最小值为D 点P到y轴距离的最大值为 三、填空题() 12. 方程 表示焦点在 x轴上的椭圆， 则实数 k的取值范围是 _ . () 13. 已知 ， ， ， 若平面内满足到直线 ： 的距离为1的点 P恰有3个， 则 _ . () 14. 已知 P， Q分别在直线 ： 与直线 ： 上， 且 ， 点 ， ， 则 的最小值为 _ . 四、解答题() 15. 已知抛物线 ， 焦点为 . (1)求 的坐标及抛物线 的准线方程； (2)已知点 是抛物线 上的一个动点， 定点 ， 则当 点在抛物线 C上移动时， 求 的最小值. () 16. 已知点 P是直线 ： 与直线 ： 的交点. (1)求过点 P且在两坐标轴上截距相等的直线方程； (2)设 Q为圆 E： 上的一个动点， 求 中点 M的轨迹方程. () 17. 已知椭圆 C： 的左焦点为 F， 若 C的焦距为 且经过点 ， 过点 F的直线交椭圆于 P， Q两点. (1)求椭圆方程； (2)若直线 与 x轴不垂直， 在 x轴上是否存在点 使得 恒成立?若存在， 求出 的值；若不存在， 说明理由. () 18. 已知双曲线 C： 的焦点到渐近线的距离为1， A， B分别是 C的左、右顶点， P是 C上异于 A， B的一点， 直线 ， 的斜率之积为 . (1)求双曲线 C的方程； (2)已知过点 的直线 ： ， 交 C的左、右两支于 D， E两点（异于 A， B）. 求 m的取值范围； 若 ， 其中 O为坐标原点， 求直线 的方程. () 19. 通过研究， 已知对任意平面向量 ， 把 绕其起点 A沿逆时针方向旋转 角得到向量 ， 叫做把点 B绕点 A逆时针方向旋转 角得到点 P， (1)已知平面内点 ， 点 ， 把点 B绕点 A逆时针旋转 得到点 P， 求点 P的坐标： (2)已知二次方程 的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆 绕原点 O逆时针旋转 所得的斜椭圆 C， （i）求斜椭圆 C的离心率； （）过点 作与两坐标轴都不平行的直线 交斜椭圆 C于点 M、 N， 过原点 O作直线 与直线 垂直， 直线 交斜椭圆 C于点 G、 H， 判断 是否为定值， 若是， 请求出定值， 若不是， 请说明理由.