20242025学年内蒙古赤峰市松山外国语学校高一上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 若集合 ， 则集合 的子集的个数为（ ） A 2B 3C 4D 8 () 2. 已知幂函数 的图象经过点 ， 则 （ ） A B 9C D () 3. 函数 的图象大致为（ ） A B C D () 4. 无字证明即无需语言的证明（proof without words）， 本质上是一种数学语言， 形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形， 可能包含数学符号、记号、方程， 但不附带文字 如图， C为线段 AB上的点， 且 ， ， O为 AB的中点， 以 AB为直径做半圆 过点 C作 AB的垂线交半圆于 D 连结 OD， AD， BD 过点 C作 OD的垂线， 垂足为 E 则下面可由 进行无字证明的不等式为（ ） A B C D () 5. 已知函数 是定义在 上的偶函数， 在 上有单调性， 且 ， 则下列不等式成立的是（ ） A B C D () 6. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A B C D () 7. 若二次函数 在 上为减函数， 则 的取值范围为（ ） A B C D () 8. 已知定义在 上的函数 ， 若函数 为偶函数， 且 对任意 ， ， 都有 ， 若 ， 则实数 的取值范围是（ ） A B C D 二、多选题() 9. 下列选项正确的是（ ） A 若， 则B 若， 则C 若且， 则D 若， 则 () 10. 已知不等式 的解集是 ， 则（ ） A B C D () 11. 定义 ， 设 ， 则（ ） A 有最大值， 无最小值B 当的最大值为C 不等式的解集为D 的单调递增区间为 三、填空题() 12. 若关于 x的不等式 在区间 上有解， 则实数 m的最小值是 _ . () 13. 已知函数 是一次函数， 满足 ， 则 的解析式 _ () 14. 已知 是偶函数， 是奇函数， 它们的定义域都是 ， 且它们在 上的图象如图所示， 则不等式 的解集是 _ 四、解答题() 15. 已知全集 ， 已知函数 的定义域为集合 ， . (1)当 时， 求 ； (2)已知： “ ”是“ ”的充分条件；“ ”是“ ”的必要不充分条件； 从这两个条件中任选一个， 补充到横线处， 若 ， 求实数 的取值范围. () 16. 已知函数 是定义在 上的奇函数， 且当 时， . (1)求函数 的解析式； (2)写出函数 的增区间（不需要证明）； (3)若函数 ， 求函数 的最小值. () 17. 通过前面一个月的学习， 大家认识了一个朋友： 基本不等式.即当 时有 （当且仅当 时不等式取“”）.我们称 为正数 a， b的算术平均数， 为它们的几何平均数， 两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数.这只是均值不等式的一个简化版本.均值不等式的历史可以追溯到19世纪， 由Chebycheff在1882年发表的论文中首次提出.均值不等式， 也称为平均值不等式或平均不等式， 是数学中的一个重要公式.它的基本形式包括调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的关系.它表明： 个正数 的算术平均数 不小于它们的几何平均数 ， 且当 这些数全部相等时， 算术平均数与几何平均数相等. (1)写出 时算术平均数与几何平均数之间的关系， 并写出取等号的条件（无需证明）； (2)利用你写出的式子， 求 的最小值； (3)如图， 把一块长为6的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形， 再将它的边沿虚线折转做成一个无盖的方底盒子.问切去的正方形边长是多少时， 才能使盒子的容积最大？ () 18. 已知函数 是定义在 上的奇函数， 且 . (1)求 ， 的值； (2)判断 在 上的单调性， 并用定义证明； (3)设 ， 若对任意的 ， 总存在 ， 使得 成立， 求实数 的取值范围 () 19. 2023年10月20日， 国务院新闻办举办了2023年三季度工业和信息化发展情况新闻发布会工业和信息化部表示， 2023年前三季度， 我国新能源汽车产业发展保持强劲的发展势头 在这个重要的乘用车型升级时期， 某公司科研人员努力攻克了动力电池单体能量密度达到300Wh/kg的关键技术， 在技术水平上使得纯电动乘用车平均续驶里程超过460公里 该公司通过市场分析得出， 每生产1千块动力电池， 将收入 万元， 且 该公司每年最多生产1万块此种动力电池， 预计2024年全年成本总投入2.5 x万元， 全年利润为 万元 由市场调研知， 该种动力电池供不应求 （利润收入成本总投入） (1)求函数 的解析式； (2)当2024年动力电池的产量为多少块时， 该企业利润最大？最大利润是多少？